Enunciado

Determinado tipo de parafuso é vendido em caixas com 1.000 peças. É uma característica da fabricação produzir 10% com defeito. Normalmente, cada caixa é vendida por $13,50. Um comprador faz a seguinte proposta: de cada caixa, ele escolhe uma amostra de 20 peças; se a caixa não tiver parafusos defeituosos, ele paga $20,00; um ou dois defeituosos, ele paga $10,00; três ou mais defeituosos, ele paga $8,00. Qual alternativa é a mais vantajosa para o fabricante? Justifique.

Passo 1

De modo geral, é preciso saber qual o preço médio (valor esperado) pago pela caixa de acordo com a proposta feita pelo comprador e comparar com o valor de $13,50.

Se X for o número de parafusos defeituosos numa amostra de 20 parafusos, tem-se que X ~ b   ( 20 ;   0,10 ) .

Assim, para sabermos o preço médio precisamos calcular as probabilidades se a caixa não tiver parafusos defeituosos, um ou dois defeituosos e três ou mais defeituosos.

Vamos lá?

Passo 2

  • Nenhum parafuso defeituoso:
  • P X = 0 = 2 0 0 × 0,10 0 × 0,90 10 = 0,1216

  • Um ou dois defeituosos:
  • P X = 1 = 2 0 1 × 0,10 1 × 0,90 9 = 0,2702

    P X = 2 = 2 0 2 × 0,10 2 × 0,90 8 = 0,2852

  • Três ou mais defeituosos:

P X ≤ 3 = 1 - [ P X = 0 + P X = 1 + P X = 2 ] = 0,3230

Passo 3

Agora vamos montar aquela tabelinha maneira da distribuição de C = preço da proposta.

Calculando o preço médio pago pela caixa de acordo com a proposta feita pelo comprador...

E C = 20,00 × 0,1216 + 10,00 × 0,5554 + 8,00 × 0,3230 = $ 10,57

Resposta

Como se vê, de acordo com a proposta feita, o preço médio pago por uma caixa é $10,57. Desse modo, mais vantajoso para o fabricante é vender suas caixas por $13,50.

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