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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 14b

Se X tilde N ( 10,4 ) , calcular:

  1. P (8 < X < 10) ,
  2. P (9 <= X <= 12) ,
  3. P (X > 10) ,
  4. P (X < 8 o u X > 11) .

Passo 1

Resolvendo a questão (b):

Precisa-se utilizar a fórmula de Z para encontrar os valores a serem encontrados na curva normal.

A fórmula de Z é:

Z = (X - mu)/(sigma) , s e n d o N ( mu , sigma^2 )

No caso da questão (b) seria:

P ((X - mu)/(sigma) < (X - mu)/(sigma) < (X - mu)/(sigma))

P ((9 - 10)/(2) < Z < (12 - 10)/(2))

P (- (1)/(2) < Z < 1)

Agora devemos procurar esses valores de Z na Tabela de Distribuição Normal Padrão

Passo 2

Na “Tabela III – Distribuição Normal Padrão” encontramos:

P (- (1)/(2) < Z < 1) = 0,34 + 0,19 = 0,53

Resposta

P (9 <= X <= 12) = P (- (1)/(2) < Z < 1) = 0,53

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Para a v.a. X ~ N(μ, σ 2), encontre:(a) P(X ≤ μ+2σ),(b) P(|X–μ|≤ σ),(c) o número a tal que P(μ – aσ ≤ X ≤ μ + aσ) = 0,99, (d) o número b tal que P(Xb) = 0,90.
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