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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 44

Determine a probabilidade de se distribuir uma

mão de bridge (jogo de cartas) de 13 cartas, com cinco

espadas, duas copas, três ouros e três paus.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Calcule a probabilidade de que a mão de ponte de 13 cartas contendo 5 pás, 2 corações, 3 diamantes e 3 tacos.

O número de cartas em cada naipe em um baralho de 52 cartas de baralho é de 13.

Vamos X 1 , X 2 , X 3 & X 4 as variáveis aleatórias que denotam o número de espadas, corações, diamantes e paus, respectivamente, em uma mão de ponte de 13 cartas.

Assim, X 1 , X 2 , X 3 & X 4 em conjunto temos uma distribuição hipergeométrica multivariada com parâmetros, N = 52 , n = 13 e a i = 13 , ∀ i = 1,2 , 3,4

A função de massa de probabilidade conjunta de X 1 , X 2 , X 3 & X 4 é dada por

h x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ; a 1 = 13 , a 2 = 13 , a 3 = 13 , a 4 = 13 ; N = 52 , n = 13 = a 1 x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 a 4 x 4 N n   com   ∑ i = 1 ∑ i 4     x i = n   &     ∑ i = 1 4     a i = N   = 13 x 1 13 x 2 13 x 3 13 x 4 52 13 , ∑ i = 1 4     x i = 13

Passo 2

Calcule a probabilidade, P r ⁡ X 1 = 5 , X 2 = 2 , X 3 = 3 , X 4 = 3

P r ⁡ X 1 = 5 , X 2 = 2 , X 3 = 3 , X 4 = 3 = h ( 5,2 , 3,3 ; 13,13,13,13 ; N = 52 , n = 13 )   = 13 5 13 2 13 3 13 3 52 13   = 13 ! 5 ! 8 ! × 13 ! 2 ! 11 ! × 13 ! 3 ! 10 ! × 13 ! 3 ! 10 ! 52 ! 13 ! 39 ! n x = n ! x ! ( n - x ) !   = 1287 × 78 × 286 × 286 635013559600   = 0.012930705   ≈ 0.0129

Portanto, a probabilidade de que a mão da ponte de 13 cartas contendo 5 espadas, 2 corações, 3 diamantes e 3 tacos seja 0.129

Resposta

P r ≈ 0.0129

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