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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 48

Uma grande empresa tem um sistema de inspeção

para os lotes de pequenos compressores comprados de

vendedores. Um lote típico contém 15 compressores.

No sistema de inspeção, uma amostra aleatória de cinco

é selecionada e todos são testados. Suponha que dois dos

1 5 compressores apresentem defeitos.

(a) Qual é a probabilidade de haver um compressor com

defeito na amostra?

(b) Qual é a probabilidade de a inspeção descobrir os

dois compressores que apresentam defeitos?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja a variável aleatória X denotar o número de compressores defeituosos entre os 5 compressores selecionados aleatoriamente do lote e segue a distribuição hipergeométrica com parâmetros ( N = 15 , n = 5 , k = 2 ) .

A função de massa de probabilidade da variável aleatória X é,

h ( x ; N = 15 , n = 5 , k = 2 ) = k x N - k n - x N n

onde, m a x { 0 , n - ( N - k ) } ≤ x ≤ m i n { n , k } ou seja, 0 ≤ x ≤ 2

Passo 2

(a) Determine a probabilidade de que para uma determinada amostra haverá 1 compressor defeituoso.

P ( X = 1 )   = 2 1 15 - 2 5 - 1 15 5   = 2 × 715 3003   = 1430 3003   = 0.4762 (   arredondando para 4 decimais   )

Portanto, a probabilidade necessária é 0.4762 .

Passo 3

(b) Encontre a probabilidade de que a inspeção descubra ambos os compressores defeituosos.

P ( X = 2 )   = 2 2 15 - 2 5 - 2 15 5   = 1 × 286 3003   = 286 3003   = 0.0952  ( arredondando para 4 decimais  ) 

Portanto, a probabilidade necessária é 0.0952 .

Resposta

a) 0.4762

b) 0.0952

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