Determinou-se o teor de sódio de 30 caixas de 300 gramas de flocos de milho orgânico. Os dados (em miligramas) são:

131,15 - 130,69 - 130,91 - 129,54 - 129,64 - 128,77 - 130,72 - 128,33 - 128,24 - 129,65 - 130,14 - 129,29 - 128,71 - 129,00 - 129,39 - 130,42 – 129,53 – 130,12 – 129,78 – 130,92 – 131,15 – 130,69 – 130,91 – 129,54 – 129,64 – 128,77 – 130,72 – 128,33 -128,24 – 129,65.

a) Você pode sustentar a afirmação de que o teor médio de sódio dessa marca de flocos de milho difere de miligramas? Use . Encontre o valor de .

b) Verifique que o teor de sódio é normalmente distribuído.

c) Calcule a potência do teste, se o teor médio verdadeiro de sódio for 130,5 miligramas.

d) Que tamanha da amostra seria requerido para detectar um teor médio verdadeiro de sódio de 130,1 miligramas, se quiséssemos que a potência do teste fosse no mínimo 0,75?

e) Explique como a questão no item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo bilateral para o teor médio de sódio.

Letra a)

As hipóteses que precisamos testar são:

Contra:

Com .

Aplicando o teste de estatística:

Pela Tabela, obtemos:

Como:

Concluímos que não podemos rejeitar .

Calculando o valor de :

Pela Tabela, obtemos:

Desse modo, o valor de é dado por:

Letra b)

Observando os dados fornecidos pelo problema, percebemos que não há uma discrepância muito grande em relação a eles.

Desse modo, temos que o teor de sódio é normalmente distribuído.

Letra c)

Com , temos:

Com:

Pelo gráfico obtemos:

Temos assim:

Para que a potência do teste fosse no mínimo 0,75 com um teor médio verdadeiro de sódio de 130,1 miligramas, temos:

Calculando :

Com esses dados, pelo gráfico, obtemos:

Letra e)

Para um intervalo bilateral de na média é:

Para um intervalo bilateral de 99,5%, temos:

Testando:

Contra:

Como , rejeitamos .