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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 42

10-42. Considere o teste de hipóteses, contra

Suponha quc os tamanhos de amostra sejam n, - 20 e n, = S e que

. Use Teste a hipótese e explique como o

teste pexleria ser conduzido com um intervalo de confiança para

Passo 1

Oi oi gente,

Vamos lá fazer mais uma questão passo a passo?

Vem comigo!

Nós consideramos o teste de hipótese

H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Contra

H 1 : σ 1 2 > σ 2 2

Nós sabemos que os tamanhos de amostra

n 1 = 20 , n 2 = 8

e variações de amostra são:

s 1 2 = 4.5  e  s 2 2 = 2.3

Assumimos que ambas as populações têm distribuição normal e são independentes.

Para este teste, a estatística de teste é

f 0 = s 1 2 s 2 2 = 4.5 2.3 = 1.96

Passo 2

Como n 1 - 1 = 19 , n 2 - 1 = 7  e   α = 0.01 vamos rejeitar H 0 se

f 0 > f α , n 1 - 1 , n 2 - 1                           ( 1 )

onde f α , n 1 - 1 , n 2 - 1 é o ponto percentual superior da distribuição F com n 2 - 1 numerador e n 1 - 1 denominador dos graus de liberdade.

Portanto, do Apêndice Tabela VI, obtemos

f α , n 1 - 1 , n 2 - 1 = f 0.01,19,7 = 6.18

Porque

f 0 = 1.96 < 6.18 = f α , n 1 - 1 , n 2 - 1

e da Equação (1) não podemos rejeitar a hipótese nula H 0 : σ 2 1 = σ 2 2 , ao nível de significância de 0.01.

Um intervalo de confiança de 100 ( 1 - α ) % na relação σ 2 1 / σ 2 2 é

f 1 - α , n 1 - 1 , n 2 - 1 s 1 2 s 2 2 ≤ σ 1 2 σ 2 2                   ( 2 )

Passo 3

Os pontos percentuais de cauda inferior f 1 - a , n 1 - 1 , n 2 - 1 podem ser encontrados como segue:

f 1 - α , n 1 - 1 , n 2 - 1 = 1 f α , n 2 - 1 , n 1 - 1 = 1 f 0.01,7 , 19 = 1 3.77 = 0.265

Então, da Equação (2), um IC de 99% é

0.265 4.5 2.3 ≤ σ 1 2 σ 2 2

0.519 ≤ σ 1 2 σ 2 2

Como esse intervalo de confiança inclui até t 0 = 1.96 , não podemos afirmar que os desvios padrão para os dois processos sejam diferentes no nível de confiança de 99%.

Resposta

Como esse intervalo de confiança inclui até t 0 = 1.96 , não podemos afirmar que os desvios padrão para os dois processos sejam diferentes no nível de confiança de 99%.

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