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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 46

O diâmetro interno de um anel de pistão selecionado casualmente é uma variável aleatória com valor médio de 12 cm e desvio padrão de 0,04 cm.

a. Se X - é o diâmetro médio para uma amostra aleatória de n 16 anéis, onde a distribuição de amostragem de X - está centrada, qual é o desvio padrão da distribuição de X - ?

b. Responda as questões propostas na parte (a) para um tamanho de amostra de n 64 anéis.

c. Para qual das duas amostras aleatórias, a da parte (a) ou a da parte (b), X - é mais provável de estar dentro de 0,01 cm de 12 cm? Explique seu raciocínio.

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para resolvermos este exercício, vamos usar as seguintes equações:

E X - = μ

σ X - = σ n

Quer dizer que a distribuição de amostragem está centrada em μ e o desvio padrão da distribuição é o desvio padrão dividido por n . Então, bora lá terminar a questão!!

Passo 2

A distribuição média amostral X - tem valores esperados μ e desvio padrão σ / n . Logo:

E X - = μ = 12

σ X - = σ n = 0,04 16 = 0,01

Passo 3

A letra (b) é similar a (a). Mas agora n = 64 .

E X - = μ = 12

σ X - = σ n = 0,04 64 = 0,0 05

Passo 4

Podemos notar que o desvio padrão quando n = 64 é muito menor do que na letra (a). Isso implica que é mais provável que a letra (b) esteja dentro de 0,01 cm de 12 cm.

Resposta

  1. E X - = 12                 σ X - = 0,01                  

  2. E X - = 12                 σ X - = 0,01                  

  3. Letra (b).

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