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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios - Ex. 52

A vida útil de certo tipo de bateria é distribuída normalmente com valor médio de 10 horas e desvio padrão de 1 hora. Há quatro baterias em um pacote. Que valor de vida útil faz com que a vida total de todas as baterias em um pacote exceda tal valor em apenas 5% de todos os pacotes?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? A variável aleatória do enunciado tem distribuição normal com valores médios 10 e desvio padrão 1. A soma das quatro variáveis aleatórias (4 baterias) pode ser vista como:

T 0 = X 1 + X 2 + X 3 + X 4

Onde, o valor médio é:

μ T 0 = n . μ = 4 . 10 = 40

E o desvio padrão:

σ T 0 = n . σ = 4 . 1 = 2

Logo, agora podemos calcular o que o enunciado nos pede. Bora lá!!

Passo 2

O valor que o enunciado nos pede é 95 t h percentil da variável aleatória T 0 . E esse valor para uma distribuição normal padrão é:

z 0,05 = 1,645

Logo, os valores de 95 t h percentil da variável aleatória T 0 é:

σ T 0 + z 0,05 . μ T 0

40 + 1,645.2 = 43,29

Resposta

43,29

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