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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Bussab - Estatística Básica- Ed: 9º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 33

As notas de Estatística Econômica dos alunos de determinada universidade distribuem-se de acordo com uma distribuição normal, com média 6,4 e desvio padrão 0,8. O professor atribui graus A, B e C da seguinte forma:

Numa classe de 80 alunos, qual o número esperado de alunos com grau A? E com grau B? E C?

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para dizer quais os grupos para cada grau. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser definir a distribuição.

X   ~ N ( 6,4 ; 0,8 2 )

E a gente também vai considerar

f x = 1 β - α   ,   α < x < β

Com isso, temos que:

U = X - α + β 2 β -   α   →       - 1 2 , 1 2

P c < X < d = F U d - α + β 2 β - α - F U c - α + β 2 β - α

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituirmos os valores e calcularmos quantos alunos para cada grau teremos!!

A → P 7,5 ≤ X ≤ 10 = P 1,38 ≤ X ≤ 4,5 = 0,0837

A →   7   a l u n o s

B → P 5 ≤ X ≤ 7,5 = P - 1,75 ≤ X ≤ 1,38 = 0,8 76

B →   7 0   a l u n o s

C → P X < 5 = P X < - 1,7 5 = 0,0 40

C →   3   a l u n o s

Resposta

A →   7   a l u n o s

B →   70   a l u n o s

C →   3   a l u n o s

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