Distribuição do máximo de uma amostra.

Passo 1

Considere M o máximo de uma AAS X_1 , . . . , X_n , escolhida de uma população com densidade f ( x ) e f.d.a. F ( x ) . Seja F_M ( m ) a f.d.a. de M . Então, F_M ( m ) = P ( M <= m ) . Agora, o evento { M <= m } é equivalente ao evento { X_i <= m , para todo 1 <= i <= n } . Como as v.a. X_i são independentes, teremos:

F_M ( m ) = P ( M <= m ) = P ( X_1 <= m , . . . , X_n <= m ) = P ( X_1 <= m ) . . . P ( X_n <= m ) = [F (m)]^n .

Portanto, a densidade de M é dada por:

f_M ( m ) = F_M^' ( m ) = n [F (m)]^(n – 1) f ( m ) .

Resposta

Assim, concluímos o raciocínio.

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