Exercícios de Dimensionamento da Amostra com Desvio Padrão - Lista de Exercícios Resolvida

Foi realizada uma pesquisa de opinião em uma grande empresa visando, entre outras coisas, determinar o nível médio de satisfação dos empregados com as condições de trabalho a eles oferecidas (instalações, equipamentos, etc).

O índice de satisfação de cada empregado pode ser medido em uma escala de zero a cem pontos, e sua variabilidade é tal que o desvio padrão populacional é da ordem de 30 pontos. Qual deveria ser o tamanho da amostra de empregados a serem entrevistados para que o erro absoluto na estimação do índice de satisfação médio estivesse limitado em 1,5 unidades com a probabilidade de 92,81% ?

Definimos a variável como sendo o erro amostral da média, onde é a média de uma amostra aleatória de tamanho de uma população com distribuição Normal de média e desvio padrão .

(c) Qual deve ser o tamanho da amostra para que o módulo do erro amostral seja inferior a 1 unidade com 95% de probabilidade?

Usando os seguintes dados,

E admitindo que a média populacional é desconhecida, dimensione uma nova amostra dessa população que nos permita estimar de forma que o erro absoluto de estimação seja menor que 0,5 com probabilidade .

1. Se o desvio padrão populacional é conhecido e igual a 2;

Definimos a variável como sendo o erro amostral da média, onde é a média de uma amostra aleatória de tamanho de uma população com distribuição Normal de média e desvio padrão .

(c) Qual deve ser o tamanho da amostra para que o módulo do erro amostral seja inferior a 1 unidade com 95% de probabilidade?

Considere as seguintes assertivas a respeito de amostragem e assinale a alternativa correta:

(I) Para propiciar representatividade da amostra em inspeções da qualidade, o inspetor da qualidade pode estipular intervalos uniformes entre os itens a serem selecionados, por meio de um método de seleção de amostras denominado amostragem sistêmica.

(II) A amostragem estratificada proporcional, a amostragem por cotas e à amostragem por conglomerados são, respectivamente, amostragem probabilística, não probabilística e probabilística.

(III) O plano de amostragem aleatória consiste no sorteio de itens a serem testados, apresenta um comportamento homogêneo. mas dentro de uma parte da população que

De uma população normal, foi retirada uma amostra de elementos, obtendo-se como limites para um intervalo com de confiança para média . Com base neste, pode-se dizer que:

1. a média da amostra é igual a e o desvio-padrão da população é ;
2. a média da população é e o desvio-padrão amostral é ;
3. a média da amostra é e o desvio-padrão amostral é ;
4. a média da população é e o desvio-padrão da população é ;
5. a média amostral é e 0 desvio-padrão amostral é .

Uma empresa empacota seu principal produto com uma máquina regulada para encher pacotes com do produto. Para verificar se a máquina de empacotar está trabalhando corretamente, o controle de qualidade tomou uma amostra de pacotes, observando uma média amostral . Assuma que o desvio padrão é . Se o peso médio diferir de por para mais ou por para menos, a máquina deve ser substituída.

1. Construa um intervalo de confiança para o peso médio dos pacotes, com nível de confiança .
2. Com base no intervalo obtido em (a), você diria que a máquina deve ser substituída? Justifique.

Considere as seguintes afirmações:

1. O erro tipo I ocorre quando a hipótese nula está correta.
2. No teste de média com variância conhecida a probabilidade de erro tipo I aumenta conforme aumentamos o tamanho da amostra.
3. Se o nível de significância aumenta a probabilidade de erro tipo um irá aumentar.

1. As afirmações II e III estão corretas;
2. As afirmações I e III estão corretas;
3. Todas as afirmações estão corretas;
4. As afirmações I e II estão corretas;
5. Há apenas uma afirmação correta.

Considere os dados abaixo correspondentes ao tempo de resistência ao fogo (em segundos) de determinada vestimenta após tratamento com uma tintura formada por componentes orgânicos:

Para que a tintura orgânica seja aprovada, o tempo médio de resistência deve ser no mínimo segundos.

1. Obtenha a estimativa pontual do tempo médio de resistência ao fogo.
2. Obtenha um intervalo de confiança com nível de confiança para a resistência média. Você diria que a tintura foi aprovada? Justifique.