Exercícios de Função de Probabilidade & Função de Distribuição Acumulada - Lista de Exercícios Resolvida

Suponha que lancemos três moedas, e que o resultado cara representa o número 2 e o resultado coroa representa o número 3. Agora suponha que temos uma variável aleatória discreta que represente a soma dos valores sorteados nas moedas. Descreva a expressão da FDA dessa variável e calcule a probabilidade dela ser maior que 7.

Sabe-se que a v.a. X assume os valores 1, 2 e 3 e que sua f.d.a. F(x) é tal que>

Obtenha a distribuição de X, a f.d.a. F(x) e o gráfico.

Uma urna contém três bolas numeradas de 1 a 3. Suponha que vamos fazer um sorteio sem reposição de duas bolas dessa urna. Considere uma variável aleatória discreta que represente a diferença em módulo dos valores entre as bolas. Monte a função de probabilidade dessa variável e o gráfico da FDA.

Considere uma variável discreta com a seguinte função de probabilidade.

1. Ache a constante que faz uma função de probabilidade.
2. Encontre a função de distribuição ou função de distribuição acumulada? Plotar em gráfico esta função acumulada.

Três bolas enumeradas e estão num balde. Sorteamos duas bolas, e somamos os valores obtidos. Seja este valor.

1. Obter a função de probabilidade de se as bolas forem sorteadas com e sem reposição.
2. Em ambos os casos, desenhar a função de distribuição acumulada de .

Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição acumulada:

Determine:

a) A função de probabilidade, detalhando os passos e mostrando a tabela resultante.

b) , e .

c) .

Seja uma variável aleatória discreta. Apresente as propriedades necessárias para que uma função seja uma função de probabilidade

Considere uma variável discreta com a seguinte função de probabilidade.

1. Ache a constante que faz uma função de probabilidade.
2. Encontre a função de distribuição ou função de distribuição acumulada? Plotar em gráfico esta função acumulada.

Uma variável aleatória 𝑋 discreta tem a seguinte função de probabilidade:

Pede-se:

Calcular o valor do parâmetro , detalhando os passos, para que seja uma função de probabilidade. Apresente a função de probabilidade e seu domínio.

Jogam-se duas moedas. A primeira moeda dá cara com probabilidade e a segunda com probabilidade . Seja igual ao número total de caras que ocorrem.

1. Determine a função de probabilidade.
2. Determine e esboce o seu gráfico.
3. Determine . Qual o seu significado?

Considere o ponteiro de minutos de um relógio analógico. O relógio, no indicar as horas, dá o número de badaladas correspondente (por exemplo, às horas o relógio dá badaladas), e a cada meia hora dá uma badalada. Considere os minutos a partir do primeiro minuto da hora (incluindo o primeiro minuto). Um minuto nesse período é selecionado aleatoriamente, e a variável aleatória indica o número de badaladas onvidas nos minutos seguintes ao minuto escolhido.

Calcule o valor da função de probabilidade acumulada .

Considere uma caixa contendo sensores de temperatura. Sabe-se que dos sensores estão descalibrados. Cada sensor é retirado aleatoriamente da caixa para verificação da calibração e depois o sensor é reposto na caixa. O procedimento de retirada, verificação e reposição é realizado seis vezes. A variável aleatória é igual ao número de sensores descalibrados encontrados após as seis retiradas. Qual a distribuição de probabilidade de ; ou seja, qual é a função ?

Uma cozinheira prepara bolos e deixa a massa descansar um tempo aleatório entre 1 e 3 minutos após o que os coloca no forno. Um estagiário verificou que os bolinhos que descansavam mais de 2 minutos ficavam mais duros que o normal. A densidade de probabilidades do tempo de descanso é . A probabilidade de dois bolinhos em três produzidos ficarem muito duros é:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. .

A função distribuição cumulativa de uma variável aleatória é definida da seguinte forma: igual a para , para, para, para .

Dentre as afirmações a seguir, quais são verdadeiras?

1. e ;
2. , sendo constantes;
3. e .

1. Só (c)
2. Só (b)
3. Só (b) e (c)
4. Só (a) e (c)
5. Só (a)

Uma urna contém bolas numeradas e . Duas bolas são retiradas sucessivamente da urna, ao acaso e sem reposição. Seja o número da primeira bola tirada e o número da segunda bola. O valor de é:

Um lote de sinalizadores navais está sendo testado antes de ser entregue a uma guarnição do Corpo de Bombeiros. O ensaio consiste em acender o sinalizador e verificar o tempo de queima. O engenheiro deseja lotes sem nenhuma sinalizador defeituoso. Imaginou um ensaio que consiste em retirar do lote sinalizador e testá-lo; se o sinalizador não falhar o lote é aceito; caso contrário o lote é rejeitado. No teste de lotes idênticos, cada um com sinalizador não conforme, qual a probabilidade de serem aceitos mais de desses lotes com problemas?

A probabilidade de um atirador acertar o alvo em um único tiro é . Quantas vezes ele deve atirar de modo que a probabilidade dele acertar o alvo pelo menos uma vez seja maior que ?

3. Nunca fia maior que

Um pilar de uma ponte é submetido a uma carga concentrada de valor . O método construtivo do pilar garante uma resistência à compressão dada pela densidade de probabilidades para ; e para para ; e para outros valores de . Calcule a probabilidade do pilar não resistir à carga (ou seja, probabilidade que o particular pilar tenha resistência menor que .

5. Nenhuma das demais.

Uma variável aleatória discreta tem a seguinte função de probabilidade:

Pede-se:

Calcular o valor do parâmetro , detalhando os passos para que seja uma função de probabilidade. Apresente a função de probabilidade e seu domínio.

Considere o experimento aleatório onde um dado não viciado (equilibrado) é lançado e o valor da sua face é representado por . Considere a seguinte v.a.: . Defina a função de probabilidade acumulada, , com base na definição da v.a. , acima, e esboce o seu gráfico. Seja preciso tanto nos cálculos como no desenho.

Considera uma v.a. discreta com a seguinte função de probabilidade:

1. Determine a constante para que seja uma função de probabilidade da variável aleatória .
2. Encontre a função de distribuição de probabilidade acumulada de . Plotar em gráfico esta função acumulada.