Um piloto particular deseja fazer um seguro de seu avião no valor de $200.000. A empresa de seguros estima que uma perda total possa ocorrer com probabilidade 0,002, uma perda de 50% possa ocorrer com probabilidade de 0,01 e uma perda de 25% possa ocorrer com 0,1 de probabilidade. Ignorando todas as outras perdas parciais, que prêmio a empresa de seguros deveria cobrar do piloto a cada ano para obter um lucro médio de $500?

Agora que temos um norte a seguir, olhemos a fórmula termo-a-termo e comparemos com os dados que o enunciado nos dá.

X é a nossa variável aleatória e nesse caso é a perda financeira num ano.

xi são os valores assumidos pela nossa variável aleatória X, nesse caso eles são: $200.000, $100.000, $50.000 e $0; valores que estão associados a perda total, 50% de perda, e 25% de perda e caso não haja perca, respectivamente.

p(xi) é a probabilidade associada a X ser igual a determinado xi. E nesse caso, é dada pelo enunciado. Pois lá mesmo ele nos dá a probabilidade associada a cada evento e vale, respectivamente 0,002, 0,01, 0,1 e 0,888.

Pois a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1, logo, p(x=0) = 0,888.

Show! Temos todos os dados necessários, agora vamos simplesmente substituir os valores.

Essa seria a perda esperada, como o piloto visa $500 de lucro, a seguradora devera cobrar um valor igual a soma do lucro esperado e a perda esperada.

Desse modo,