Enunciado
Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 1
Dois dados honestos são rolados. Qual é a probabilidade condicional de que pelo menos um deles caia no 6 se os dados caírem em números diferentes?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos começar as resolver as questões do capítulo 3, então prepara o material e vamos resolver!!!
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo nesse experimento, dois dados honestos são lançados e os eventos são que, primeiro, os dois dados caem com números diferentes e o outro evento é que pelo menos um desses dados caia no número 6, para não ficar confuso, vamos anotar de um jeito mais simples
O problema quer saber sobre a probabilidade condicional, que é a chance de um evento acontecer dado a circunstância de outro evento. Como nesse caso, é a probabilidade do número 6 sair quando os dados têm números diferentes, então, temos que:
O espaço amostral contém todo o par de números , onde representa o primeiro dado e representa o segundo dado. Se todos os eventos no espaço amostral são iguais, a probabilidade do evento A é dada por:
Temos que essa probabilidade (o espaço S é igual a ), que são o número de ocorrências do mesmo evento, é igual a:
Passo 2
Agora, vamos realmente para a probabilidade condicional, que tem a seguinte fórmula nesse caso:
Encontrando a probabilidade , temos que:
Agora já podemos encontrar a probabilidade condicional pedida, e com isso:
Logo, a probabilidade de é igual a
Com isso, a probabilidade procurada é igual a .