Dois dados honestos são rolados. Qual é a probabilidade condicional de que pelo menos um deles caia no 6 se os dados caírem em números diferentes?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos começar as resolver as questões do capítulo 3, então prepara o material e vamos resolver!!!

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo nesse experimento, dois dados honestos são lançados e os eventos são que, primeiro, os dois dados caem com números diferentes e o outro evento é que pelo menos um desses dados caia no número 6, para não ficar confuso, vamos anotar de um jeito mais simples

A - O s   d o i s   d a d o s   c a í r a m   e m   n ú m e r o s   d i f e r e n t e s  

B - P e l o   m e n o s   u m   d o s   d a d o s   c a i u   e m   u m   6 .  

O problema quer saber sobre a probabilidade condicional, que é a chance de um evento acontecer dado a circunstância de outro evento. Como nesse caso, é a probabilidade do número 6 sair quando os dados têm números diferentes, então, temos que:

P B A =   ?

O espaço amostral contém todo o par de números x , y , onde x representa o primeiro dado e y representa o segundo dado. Se todos os eventos no espaço amostral são iguais, a probabilidade do evento A é dada por:

P A = A S

Temos que essa probabilidade (o espaço S é igual a 6 × 6 ), que são o número de ocorrências do mesmo evento, é igual a:

P A = 6 × 5 36 = 5 6

Passo 2

Agora, vamos realmente para a probabilidade condicional, que tem a seguinte fórmula nesse caso:

P B A = P A B P A

Encontrando a probabilidade P ( A B ) , temos que:

P A B = 5 + 5 36 = 10 / 36

Agora já podemos encontrar a probabilidade condicional pedida, e com isso:

P B A = P A B P A = 10 / 36 5 / 6

Logo, a probabilidade de P ( B | A ) é igual a

P B A = 1 3

Com isso, a probabilidade procurada é igual a 1 3 .

Resposta

P B A = 1 3

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