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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Probabilidade, um curso moderno com aplicações, de Sheldon Ross- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 8

Um casal tem duas crianças. Qual é a probabilidade de que ambas sejam meninas se a mais velha das duas crianças for uma menina?

Passo 1

Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então vamos lá responder!!!

Vamos enunciar os eventos, um é que das duas crianças, a mais velha seja uma menina, e, no outro evento, as duas crianças sejam meninas, com isso, temos que:

A - A   c r i a n ç a   m a i s   v e l h a   é   u m a   m e n i n a  

B - A s   d u a s   c r i a n ç a s   s ã o   m e n i n a s

A probabilidade procurada basicamente é a condicional P B A = P ( A B ) / P A

Passo 2

Vamos definir o espaço amostral, como existem dois eventos, temos a seguinte cadeia de probabilidades

S = { G , G , G , M , M , G , M , M }

Onde G representa um menino (garoto), e M representa uma menina, vamos reduzir o espaço de resultados sabendo que a criança mais velha é uma menina, com isso, nós temos que

A = M , G , M , M

E por consequência, temos que A B é o evento onde as duas crianças são meninas, com isso, temos que

A B = { M , M }

Passo 3

Logo, a probabilidade condicional é dada por

P B A = P A B P A = M , M M , G , M , M

Isso é igual a

P B A = 1 / 4 2 / 4 = 1 ∙ 4 2 ∙ 4 = 1 2

Logo, a probabilidade é igual a 1 2

Resposta

P B A = 1 2

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