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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios Suplementares - Ex. 77

Uma análise de regressão múltipla foi realizada para relacionar y = resistência à traçāo de uma amostra de fibra sintética com as variáveis x 1 = porcentagem de algodāo e x 2 = tempo de secagem. O conjunto de dados compreendia n = 12 observaçōes.

a. Os coeficientes estimados eram β ˆ 0 = 180,00 , β ˆ 1 = 1,000 e β ˆ 2 = 10,500 . Calcule uma estimativa pontual da resistência à tensāo esperada quando a porcentagem de algodāo = 15 e o tempo de secagem = 3,5 .

b. As somas dos quadrados foram S Q T = 1.210,30 e S Q E = 117,40 . Que proporção da variação observada na resistência à tensão pode ser atribuída à relação do modelo?

c. Use as informações na parte (b) para determinar se o modelo com as variáveis x 1 e x 2 especifica uma relação útil.

d. O desvio padrāo estimado de β ˆ 0 + β ˆ 1 x 1 + β ˆ 2 x 2 quando x 1 = 18 e x 2 = 3,0 foi 1,20 . Calcule um IP de 95 % para a resistência à tensāo de uma amostra de tecido para a qual x 1 = 18 e x 2 = 3,0 .

Passo 1

E aí pessoal partiu para mais uma questão de (probabilidade)? Abaixo começaremos trazendo algumas informações do enunciado:

Os coeficientes estimados eram β ˆ 0 = 180,00 , β ˆ 1 = 1,000 e β ˆ 2 = 10,500 . Calcule uma estimativa pontual da resistência à tensāo esperada quando a porcentagem de algodāo = 15 e o tempo de secagem = 3,5 .

a. Estimativa = β ^ 0 + β ^ 1 ( 15 ) + β ^ 2 ( 3.5 ) 2 = 180 + ( 1 ) ( 15 ) + ( 10.5 ) ( 3.5 ) = 231.75

Passo 2

As somas dos quadrados foram S Q T = 1.210,30 e S Q E = 117,40 . Que proporção da variação observada na resistência à tensão pode ser atribuída à relação do modelo?

b .   R 2 = 1 - 117.4 1210.30 = . 903

Passo 3

Use as informações na parte (b) para determinar se o modelo com as variáveis x 1 e x 2 especifica uma relação útil.

c. H 0 : β 1 = β 2 = 0 vs. H a : também β 1 ou β 2 ≠ 0 (ou ambos) ⋅ f = 908 / 2 997 / 9 = 41.9 , que excede muito F 01,2 , 9 então parece haver uma relação linear útil..

Passo 4

O desvio padrāo estimado de β ˆ 0 + β ˆ 1 x 1 + β ˆ 2 x 2 quando x 1 = 18 e x 2 = 3,0 foi 1,20 . Calcule um IP de 95 % para a resistência à tensāo de uma amostra de tecido para a qual x 1 = 18 e x 2 = 3,0 .

d .   s 2 = 117.40 12 - 3 = 13.044 , s 2 + (   e s t . s t . d e v   ) 2 = 3.806 , t ⿱ e 白   9 = 2.262 . O P.I. is 229.5 ± ( 2.262 ) ( 3.806 ) = ( 220.9,238.1 )

Resposta

a. 231.75

b. . 903

c. parece haver uma relação linear útil..

d. ( 220.9,238.1 )

Espero que tenham aprendido com essa questão, até a próxima !

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