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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 27

Embora, depois da água, o chá seja a bebida mais amplamente consumida do mundo, pouco se sabe sobre seu valor nutricional. Folacina é a única vitamina B presente em qualquer quantidade significativa de chá. Avanços recentes nos métodos de teste possibilitaram a determinação precisa do teor de folacina. Considere os dados a seguir do teor de folacina em amostras aleatoriamente selecionadas de quatro marcas predominantes de chá verde.

(Esses dados baseiam-se no artigo "Folacin Content of Tea", J. Amer. Dietetic Assoc., 1983 p. 627-632.) Será que eles sugerem que o teor médio real de folacina é o mesmo em todas as marcas? a. Faça um teste usando 0,05 pelo método do valor P. b. Avalie a plausibilidade de qualquer suposição necessária para a sua análise na parte (a). c. Faça uma análise de comparações múltiplas para identificar diferenças significativas entre as marcas.

Passo 1

  1. Seja μ i = teor médio verdadeiro de folacina para espécimes da marca I. As hipóteses a serem

    testados são

    H 0   :   μ 1 =   μ 2 = μ 3 = μ 4   v s   H a   : p e l o   m e n o s   d u a s   μ i   s ã o   d i f e r e n t e s

    ∑ ∑ x i j 2 = 1246.88

    E

    x 2 . .   n = 168.4 2 24 = 1181.61

    Então

    S S T = 65.27

    ∑ x i 2 . J i = 57.9 2 7 + 37.5 2 5 + 38.1 2 6 + 34.9 2 6 = 1205.10

    Então

    S S T r = 1205.10 - 1181.61 = 23.49

    Passo 2

    Com numerador df = 3 e denominador = 20, F 0.05,3 , 20 = 3.10 < 3.5 < F 0.01,3 , 20 = 4.49

    Então 0.01 < v a l o r - p < 0.05 e desde v a l o r   p < 0.05 nós rejeitamos H 0 . Pelo menos um dos pares de marcas de chá verde tem teor médio de folacina.

  2. Com X - i .   = 8.27 ,   7.50 ,   6.35 e 5.82 para I = 1,2 , 3,4 nós calculemos os resíduos para todas as observações. Um gráfico de probabilidade normal aparece abaixo e indica

    3. que a distribuição de resíduos pode ser normal, então a suposição de normalidade é

    plausível.

  3. Q 0.05,4 , 20 = 3.96 e W i j = 3.96 2.09 2 1 J i + 1 J j , então o Tukey Modificado intervalos são

Apenas as marcas 1 e 4 são diferentes uma da outra

Resposta

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