Enunciado

Uma empresa mantém três escritórios em certa região, cada um com dois funcionários. As informações sobre os salários anuais (milhares de dólares) seguem abaixo:

a. Suponha que dois desses funcionários sejam selecionados aleatoriamente, dentre os seis (sem reposição). Determine a distribuição da amostragem X - do salário médio da amostra.

b. Suponha que um dos três escritórios seja selecionado aleatoriamente. Sejam X 1 e X 2 os salários dos dois funcionários. Determine a distribuição de X - .

c. Como E ( X - ) das partes (a) e (b) é comparado ao salário médio da população μ ?

Passo 1

Falaaa, meu querido/minha querida. Como vai?? Para resolvermos esse exercício vamos precisar montar algumas tabelas baseadas na tabela do enunciado, basta fazer algumas interpretações que acharemos cada probabilidade pedida. Bora lá!!

Passo 2

O salário médio da amostra é a soma de todos os valores dividido pelo número de valores, para cada amostra de 2 funcionários.

Então, a distribuição da amostragem X - é representada como o número de vezes que cada média amostral ocorre e a probabilidade correspondente:

Passo 3

Semelhante a letra (a), o salário médio da amostra (soma de todos os valores dividido pelo número de valores) para cada amostra contendo, agora, 1 cargo:

E a distribuição, então fica:

Passo 4

O valor esperado é a soma do produto de cada possibilidade com sua probabilidade.

Para a letra (a)

E X - a = ∑ x P ( x )

= 27,75 4 30 + 28 2 30 + 29,7 6 30 + 29,95 4 30 + 31,65 8 30 + 31,9 4 30 + 33,6 2 30

E X - a = 30,433

Para a letra (b)

E X - b = ∑ x P ( x )

= 27,75 1 3 + 31,65 1 3 + 31,9 1 3

E X - b = 30,433

Por fim a média da população é a soma de todos os valores divido pelo número de valores:

μ = 29,7 + 33,6 + 30,2 + 33,6 + 25,8 + 29,7 6 ≈ 30,4333

Portanto, concluímos que os valores esperados E ( X - ) da (a) e da (b) são iguais ao salário médio da população.

Resposta

Resolução nos passos anteriores.

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