Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 62
Uma empresa de táxis testa uma amostra aleatória de pneus radiais de uma marca e registra os seguintes desgastes: 48.000, 53.000, 45.000, 61.000, 59.000, 56.000, 63.000, 49.000, 53.000 e 54.000 quilômetros. Use os resultados do Exercício 8.14 para determinar o desvio-padrão desse conjunto de dados, primeiro dividindo cada observação por 1.000 e depois subtraindo 55.
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Primeiro, vamos transformar os valores do espaço amostral da forma solicitada pelo enunciado:
Agora, nós vamos usar os dois fatos abaixo:
1- O desvio-padrão de uma amostra com todos os valores adicionados uma constante, permanece o mesmo.
2- O desvio-padrão de uma amostra com todos os valores multiplicados por uma constante, é o mesmo que o desvio-padrão da amostra inicial multiplicado por essa constante.
Então, bora para os cálculos!!!
Passo 2
No nosso caso, nós transformamos os dados dividindo por e subtraindo .
Agora, vamos encontrar o desvio-padrão da amostra obtida na transformação.
Primeiro, encontramos a média:
Encontrando a variância:
Logo, como o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância:
Por fim, como definimos os fatos no Passo 1, o desvio-padrão da amostra inicial é: