Em relação à amostra aleatória das respostas incorretas do teste de verdadeiro ou falso para os 15 estudantes do Exercício 8.3, calcule a variância usando a fórmula

(a) da Definição 8.6;

(b) do Teorema 8.1.

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Antes de começarmos as resoluções, vamos organizar a amostra dada pelo enunciado em forma crescente, para facilitar os cálculos:

0     0     1     1     1     2     2     2     3     3     3     3     4     5     6

Agora, vamos definir o conceito de variância:

A variância é uma medida do nível de dispersão da amostra e mostra o quão distante os valores estão da média.

Então, bora para os cálculos!!!

Passo 2

O enunciado nos pede para usarmos a Definição 8.6, que nos dá a seguinte fórmula:

S 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n X i - X - 2

Então, antes devemos encontrar a média dos valores:

X - = 0 + 0 + 1 + … + 6 15 = 2,4

Sendo assim, a variância é dada por:

S 2 = 1 15 - 1 0 - 2,4 2 + … + 6 - 2,4 2 = 2,971429

Passo 3

Por fim, o Teorema 8.1 nos dá a fórmula abaixo:

S 2 = 1 n n - 1 n ∑ i = 1 n X i 2 - ∑ i = 1 n X i 2

Substituindo os valores dados pelo enunciado:

S 2 = 1 15 15 - 1 15 ( 0 2 + … + 6 2 - 0 + … + 6 2 ) = 2,971429

Resposta

S 2 = 2,971429

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