Enunciado

Um tipo de fio é fabricado com resistência média

à tensão de 78,3 quilogramas e desvio-padrão de 5,6

quilogramas. Em quanto a variância da média amostrai

muda quando o tamanho da amostra é

(a) aumentado de 64 para 196?

(b) reduzido de 784 para 49?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado isso, a rosca é fabricada com uma resistência média à tração de 78.3 quilogramas e um desvio padrão de 5.6 quilogramas.

Isto é

μ x = 78.3   e   σ = 5.6

Passo 2

(a) Para o tamanho n = 64 da amostra, a variância da média da amostra é calculada como:

σ x ‾ 2   = σ 2 n   = 5.6 2 64   = 0.49

Para o tamanho n = 196 da amostra, a variância da média da amostra é calculada como:

σ x ‾ 2   = σ 2 n   = 5.6 2 196   = 0.16

Portanto, a variância da média da amostra é reduzida de 0.49 até 0.16 quando o tamanho da amostra é aumentado de 64 para 196.

Passo 3

(b) Para o tamanho n = 784 da amostra, a variância da média da amostra é calculada como:

σ x ‾ 2   = σ 2 n   = 5.6 2 784   = 0.04

Para o tamanho n = 49 da amostra, a variância da média da amostra é calculada como:

σ x ‾ 2   = σ 2 n   = 5.6 2 49   = 0.64

Portanto, a variância da média da amostra é aumentada de 0.04 até 0.64 quando o tamanho da amostra é diminuído de 784 para 49.

Resposta

a) 0.16

b) 0.64

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a probabilidade de que uma amostra aleatória de 25 observações, de uma população normal com variância σ 2 = 6 , terá uma variância amostrai s 2 (a) maior que 9,1;(b) entre 3,462 e 10,745. As
A variável aleatória X , que representa o número de cerejas em um bolinho, tem a seguinte distribuição de probabilidade:(a) Determine a média μ e a variância σ 2 de X (b) Determine a média μ X - e a v
Determine a média, a mediana e a moda para a amostra cujas observações, 15, 7, 8, 95, 19, 12, 8, 22 e 14, representam o número de dias de licença médica em nove declarações de imposto de renda. Qual v
Uma empresa de táxis testa uma amostra aleatória de pneus radiais de uma marca e registra os seguintes desgastes: 48.000, 53.000, 45.000, 61.000, 59.000, 56.000, 63.000, 49.000, 53.000 e 54.000 quilôm
Em relação à amostra aleatória das respostas incorretas do teste de verdadeiro ou falso para os 15 estudantes do Exercício 8.3, calcule a variância usando a fórmula(a) da Definição 8.6;(b) do Teorema