Um tipo de fio é fabricado com resistência média

à tensão de 78,3 quilogramas e desvio-padrão de 5,6

quilogramas. Em quanto a variância da média amostrai

muda quando o tamanho da amostra é

(a) aumentado de 64 para 196?

(b) reduzido de 784 para 49?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado isso, a rosca é fabricada com uma resistência média à tração de 78.3 quilogramas e um desvio padrão de 5.6 quilogramas.

Isto é

μ x = 78.3   e   σ = 5.6

Passo 2

(a) Para o tamanho n = 64 da amostra, a variância da média da amostra é calculada como:

σ x ‾ 2   = σ 2 n   = 5.6 2 64   = 0.49

Para o tamanho n = 196 da amostra, a variância da média da amostra é calculada como:

σ x ‾ 2   = σ 2 n   = 5.6 2 196   = 0.16

Portanto, a variância da média da amostra é reduzida de 0.49 até 0.16 quando o tamanho da amostra é aumentado de 64 para 196.

Passo 3

(b) Para o tamanho n = 784 da amostra, a variância da média da amostra é calculada como:

σ x ‾ 2   = σ 2 n   = 5.6 2 784   = 0.04

Para o tamanho n = 49 da amostra, a variância da média da amostra é calculada como:

σ x ‾ 2   = σ 2 n   = 5.6 2 49   = 0.64

Portanto, a variância da média da amostra é aumentada de 0.04 até 0.64 quando o tamanho da amostra é diminuído de 784 para 49.

Resposta

a) 0.16

b) 0.64

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