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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 29

Encontrando a média, a variância e o desvio padrão. Nos exercícios 29 a 34, (a) encontre a média, a variância e o desvio padrão da distribuição de probabilidade e (b) interprete os resultados.

29. Cachorros. O número de cachorros por domicílio em uma cidade pequena.

Passo 1

Fala galerinha boa, tudo bem? Vamos para mais uma questão de distribuição de probabilidades. Para calcular a média devemos usar a fórmula do valor esperado em probabilidades:

x - = E X = ∑ i = 1 n x i * p ( x i )

Onde x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 2

Deste modo, basta substituir os valores na fórmula para encontra a média:

x - = 0 * 0,686 + 1 * 0,195 + 2 * 0,077 + 3 * 0,022 + 4 * 0,013 + 5 * 0,007

x - = 0 + 0,195 + 0,154 + 0 , 0 66 + 0 , 0 52 + 0,035

x - = 0,502

O número médio de cachorros por domicílio é de 0,502.

Passo 3

Para calcular a variância, usaremos a seguinte fórmula:

V X = E X 2 - [ E X ] ²

Onde:

E X 2 = ∑ i = 1 n ( x i ) ² * p ( x i )

Onde novamente x será o valor dado na distribuição e p ( x i ) o valor de cada probabilidade associada a x.

Passo 4

Para encontrar a variância vamos fazer primeiramente E X 2 :

E ( X ² ) = 0 ² * 0,686 + 1 ² * 0,195 + 2 ² * 0,077 + 3 ² * 0,022 + 4 ² * 0,013 + 5 ² * 0,007

E ( X ² ) = 0 * 0,686 + 1 * 0,195 + 4 * 0,077 + 9 * 0,022 + 16 * 0,013 + 25 * 0,007

E X 2 = 0 + 0,195 + 0,308 + 0,198 + 0,208 + 0,175

E X 2 = 1,084

E assim, podemos substituir os valores na fórmula da variância:

V X = E X 2 - [ E X ] ²

V X = 1,804 - [ 0,502 ] ²

V X = 1,804 - 0,252

V X = 0,832

A variância é 0,832.

Passo 5

Para encontrar o desvio padrão, basta fazer a raiz da variância.

σ ( X ) = V ( X )

σ ( X ) = 0,832

σ ( X ) = 0,912

O desvio padrão da distribuição é ±0,912.

E é isso galera, questão um pouco maior, mas que busca todos os parâmetros da distribuição de probabilidades. Até a próxima!

Resposta

A média é 0,5, então o número médio de cachorros por domicílio é de, aproximadamente, 0 ou 1 cachorro. O desvio padrão é 0,9, então a maioria dos domicílios difere da média por não mais que cerca de 1 cachorro.

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