Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 33
Encontrando a média, a variância e o desvio padrão. Nos exercícios 29 a 34, (a) encontre a média, a variância e o desvio padrão da distribuição de probabilidade e (b) interprete os resultados.
33. Furacões O histograma da figura a seguir mostra a distribuição de furacões que atingiram o território norte-americano, por categoria, sendo 1 o nível mais fraco e 5 o mais forte. (Fonte: National Oceanic & Atmospheric Administration.)
Passo 1
Fala galerinha boa, tudo bem? Vamos para mais uma questão de distribuição de probabilidades. Para calcular a média devemos usar a fórmula do valor esperado em probabilidades:
Onde x será o valor dado na distribuição e o valor de cada probabilidade associada a x.
Passo 2
Deste modo, basta substituir os valores na fórmula para encontra a média:
O número médio de cachorros por domicílio é de 1,983.
Passo 3
Para calcular a variância, usaremos a seguinte fórmula:
Onde:
Onde novamente x será o valor dado na distribuição e o valor de cada probabilidade associada a x.
Passo 4
Para encontrar a variância vamos fazer primeiramente :
E assim, podemos substituir os valores na fórmula da variância:
A variância é 1,011.
Passo 5
Para encontrar o desvio padrão, basta fazer a raiz da variância.
O desvio padrão da distribuição é ±1,005.
E é isso galera, questão um pouco maior, mas que busca todos os parâmetros da distribuição de probabilidades. Até a próxima!
Resposta
A média é aproximadamente 2, então o furacão médio que atinge o território norte-americano é um furacão de categoria 2. O desvio padrão é 1,0, então a maioria dos furacões difere da média por não mais que 1 nível de categoria.