Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 30
A energia solar consumida (em trilhões De BTU) Nos Estados Unidos por ano, de 1989 – 2004(Fonte: site da manlts do departamento norte-americano de energia, http://www.eia.doe.gov/emeu) É mostrado na tabela seguir. Leia para baixo então para direita para cada ano.
Verifique a suposição de normalidade da população. Construa o intervalo de confiança de 95% para energia solar média consumida.
Passo 1
Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:
Um gráfico de probabilidade normal é um método gráfico para determinar se os dados da amostra estão em conformidade com uma distribuição normal hipotética com base em um exame visual subjetivo dos dados.
Para construir um gráfico de probabilidade, as observações na amostra são as primeiras classificados do menor ao maior. Ou seja, a amostra está organizado como onde é a menor observação, é a segunda menor observação e assim por diante com sendo a maior. A frequência cumulativa para observação em é:
Uma probabilidade normal é construída em eixos ordinários traçando as pontuações normais padronizadas contra onde as pontuações normais padronizadas satisfazem
Passo 2
Nos eixos horizontais estão os valores . Se a distribuição hipotética descreve adequadamente os dados, os pontos traçados cairão aproximadamente ao longo de uma linha reta. Se os pontos traçados desviarem significativamente da linha reta, o modelo hipotético não é apropriado.
Na forma descrita anteriormente, construímos um gráfico de probabilidade normal com base
nas observações 55,291 59,718 62,688 63,886 66,458 68,548 69,857 70,833, 70,237 69,787 68,793 66,388 65,454 641,391 63,62 63,287.
O gráfico de probabilidade normal não contém curvatura forte e o padrão é aproximadamente linear, então podemos concluir que os valores dos dados são aproximadamente normalmente distribuídos.
Passo 3
Se é a média da amostra com tamanho n de uma variável aleatória de uma população normal com uma variância de , e um IC de onde é dado por:
onde é o ponto percentual superior de da distribuição t com n - 1 grau de liberdade.
A média da amostra é:
e o desvio padrão é
Passo 4
Agora, precisamos encontrar um IC de 95% na média da população, então
Das equações, achamos:
Portanto, um IC 95% na média da população é: