Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 28
Um artigo no Journal of Composite Materials (Dezembro de 1989. Vol. 23, p. 1200) aulas o cfcito da delaminação 11a frequência natural de Vigas feitas de laminados compositos. Cinco dessas Vigas delaminadas foram submetidas a cargas e como frequências (em Hz) foram:
Verifiquc a suposicao de normalidade na populacaio. Calcule um intervalo bilateral de confiança de 90% para a frequência natural média.
Passo 1
Vamos lá pessoal, se liga aqui como que resolve essa questão:
Um gráfico de probabilidade normal é um método gráfico para determinar se os dados da amostra estão em conformidade com uma distribuição normal hipotética com base em um exame visual subjetivo dos dados.
Para construir um gráfico de probabilidade, as observações na amostra são as primeiras classificados do menor ao maior. Ou seja, a amostra está organizado como onde é a menor observação, é a segunda menor observação e assim por diante com sendo a maior. A frequência cumulativa para observação em é:
Uma probabilidade normal é construída em eixos ordinários traçando as pontuações normais padronizadas contra onde as pontuações normais padronizadas satisfazem
Passo 2
Nos eixos horizontais estão os valores . Se a distribuição hipotética descreve adequadamente os dados, os pontos traçados cairão aproximadamente ao longo de uma linha reta. Se os pontos traçados desviarem significativamente da linha reta, o modelo hipotético não é apropriado.
Na forma descrita anteriormente, construímos um gráfico de probabilidade normal com base
nas observações
O gráfico de probabilidade normal não contém curvatura forte e o padrão é aproximadamente linear, então podemos concluir que os valores dos dados são aproximadamente normalmente distribuídos.
Passo 3
Se é a média da amostra com tamanho n de uma variável aleatória de uma população normal com uma variância de , e um IC de onde é dado por:
onde é o ponto percentual superior de da distribuição t com n - 1 grau de liberdade.
A média da amostra é:
e o desvio padrão é
Passo 4
Agora, precisamos encontrar um IC de 90% na média da população, então
Das equações, achamos:
Portanto, um IC 90% na média da população é: