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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Meyer - Aplicações a Estatística- Ed: 2º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 13

Suponha que um novo aparelho seja testado repetidamente, sob determinadas condições de carga, até que ele falhe. A probabilidade de falhar em qualquer das provas é P1· Faça igual a X o número de provas necessárias inclusive a da primeira falha. Um segundo aparelho é também testado repetidamente até falhar; suponha que uma probabilidade constante de falhar P2 esteja associada a ele. Faça igual a Y o número de provas necessárias, inclusive a de sua primeira falha. Admita que X e Y1 sejam independentes e faça Z. = X + Y. Portanto, Z é igual ao número de provas necessárias até que ambos os aparelhos tenham falhado. Estabeleça a distribuição de probabilidade de Z. Calcule P(Z = 4), quando P1 = 0,1 e P2 =0,2.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para encontrarmos o nosso valor esperado. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser relembrar o que o exercício nos deu. Preparado??

f t = X + Y

f s = Z

Com essa estrutura de probabilidade, podemos arrumar para botar em função do primeiro valor da distribuição dela. Lembra como faz?? Não?? Vai lá na teoria que eu te esperoaqui...

Achou?? Então me diz aii...

P f A - p < ε ≥ 1 - δ

n ≥ p 1 - p ε 2 δ

E X = n p

V X = n p 1 - p

P X ≤ x = P x 1 - E X V X ≤ X - E X V X ≤ x 2 - E X V X

P X > k = P D + 1 β - X β X β

Com isso, podemos começar a pensar.

Z = p p n 1 k - 1 Δ p   1 - n 1 n 2 k - 1  

Z = p 1 p 2 1 - p 1 k - 1 p 1 - p 2   1 - 1 - p 1 1 - p 2 k - 1  

Passo 3

Pronto!! Agora é só obter nossa distribuição!!

P Z = 4 = Z

P Z = 4 =   ( 0,1 ) ( 0,2 ) 0,9 k - 1 - 0,1   1 - 0,8 0,9 k - 1  

P Z = 4 = 0,055

Resposta

Z = p 1 p 2 1 - p 1 k - 1 p 1 - p 2   1 - 1 - p 1 1 - p 2 k - 1  

P Z = 4 = 0,055

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