Enunciado

No artigo que serve de referência no Exercício 85, havia realmente quatro tratamentos experimentais: não-diabético de controle, diabético não-tratado, diabético de dose baixa e diabético de dose alta. Represente o tamanho da amostra do i-ésimo tratamento por ni e a variância amostral por S i 2 (i = 1, 2, 3, 4). Assumindo que a variância real de cada tratamento é 2 , construa um estimador combinado de 2 que seja não-tendencioso e verifique o uso das regras do valor esperado que é, de fato, não-tendencioso. Qual é sua estimativa para os dados reais a seguir? (Sugestão: modifique o estimador combinado na pág. 328.)

Passo 1

  1. Dado:
  2. n = 17

    Determine a diferença de valor de cada par.

    Passo 2

    Determine a média amostral das diferenças. A média é a soma de todos os valores dividido pelo número de valores.

    d - = 3.3 + 4.21 + 2 + … + 1.43 + 2.53 + 5.9 17 ≈ 4.0665

    Determine o desvio padrão da amostra das diferenças:

    s d =   3.3 - 4.0665 2 + … + 5.9 - 4.0665 2 17 - 1 ≈ 3.9549

    Determine o t α 2 usando a tabela de distribuição de Student's T no apêndice com df=n-1=17-1=16:

    t 0.025 = 2.120

    A margem de erro é então:

    E = t α 2 ∙ s d n = 2.120 ∙ 3.9549 17 ≈ 3.9549

    Os pontos finais do intervalo de confiança para μ d   são:

    d - - E = 4.0665 - 2.0335 = 2.0330

    d - + E = 4.0665 + 2.0335 = 6.100

    Estamos 95% confiantes de que a verdadeira diferença média na tradução entre os braços dominantes e não dominantes para arremessadores está entre 2.0330 e 6.1000

    Passo 3

  3. Determine a diferença de valor de cada par.
  4. Determine a média amostral das diferenças. A média é a soma de todos os valores dividido pelo número de valores.

    d - = - 2.23 + 3.91 - 1.39 + … + 0.11 + 0.99 + 1.84 19 ≈ 0.2326

    Determine o desvio padrão da amostra das diferenças:

    s d =   - 2.23 - 0.2326 2 + … + 1.84 - 0.2326 2 19 - 1 ≈ 1.6034

    Determine o t α 2 usando a tabela de distribuição T de Student no apêndice com d f = n - 1 = 19 - 1 = 18 :

    t 0.025 = 2.101

    A margem de erro é então:

    E = t α 2 ∙ s d n = 2.101 ∙ 1.6034 19   ≈ 0.7728

    Os pontos finais do intervalo de confiança para μ d são:

    d - - E = 0.2326 - 0.7728 = - 0.5402

    d - + E = 0.2326 + 0.7728 = 1.0054

    Estamos 95% confiantes de que a verdadeira diferença média na tradução entre os braços dominantes e não dominantes para jogadores de posição está entre -0.5402 e 1.0054

  5. Os arremessadores parecem ter maior diferença na translação ântero-posterior lateral de seus ombros em comparação com os jogadores de posição, porque o intervalo de confiança na parte (a) está completamente acima do intervalo de confiança na parte (b)

Resposta

  1. ( 2.0330,6.1000 )
  2. - 0.5402,1.0054
  3. Os arremessadores parecem ter maior diferença na translação ântero-posterior de seus ombros de lado a lado em comparação com os jogadores de posição

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