Enunciado
Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 101
Erros causados pela contaminação em discos ópticos ocorrem a uma taxa de um erro a cada bits. Suponha que os erros sigam a distribuição de Poisson.
- Qual é o número médio de bits até que cinco erros ocorram?
- Qual é o desvio-padrão do número de bits até que cinco erros ocorram?
- O programa de correção de erros deve ser ineficiente se houver três ou mais erros dentro de bits. Qual é a probabilidade desse evento?
Passo 1
Vamos dizer que Y seja a variável aleatória de Poisson com parâmetros erros por bits, com a quantidade de T minutos deixado a sua escolha. Então, a função de distribuição de probabilidade é dada como:
Agora, vamos introduzir a variável aleatória de Erlang X, com os parâmetros r=5 e erros por bits como dito antes.
Passo 2
Letra a:
Vamos calcular a média da variável aleatória X:
Passo 3
Letra b:
Vamos calcular o desvio padrão da variável aleatória X:
Passo 4
Letra c:
Agora, vamos fazer com que bits o que nos leva a erro, e vamos calcular:
Passo 5
Letra d:
Assim como na letra c, mas agora fazendo com que T=1/12 minutos e , nós encontramos:
Resposta
- 0.08