Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 102

Chamadas para o serviços de atendimento de um grande distribuidor de computadores seguem a distribuição de Poisson, com média de 20 chamadas por minuto.

  1. Qual é o tempo até a centésima chamada?
  2. Qual é o tempo médio entre as chamadas de números 50 e 80?
  3. Qual é a probabilidade de três ou mais chamadas ocorrerem no intervalo de 15 segundos?

Passo 1

Vamos dizer que Y seja a variável aleatória de Poisson com parâmetros τ = 20 chamadas por minutos, com a quantidade de T minutos deixado a sua escolha. Então, a função de distribuição de probabilidade é dada como:

f Y ( y ) = ( τ T ) y e - τ T y ! ,   y ∈ ℵ 0

Agora, vamos introduzir as variáveis aleatórias de Erlang X e X´, com os parâmetros r=100 (para a parte a) e r´=30 (para a parte b) e τ = 30 chamadas por minuto como dito antes.

Passo 2

Então, na letra a temos a média da variável aleatória X:

E ( X ) = r τ = 5   m i n u t o s

Passo 3

E na letra b temos a média da variável aleatória X´:

E ( X ' ) = r ' τ = 1.5   m i n u t o s

Passo 4

Na letra c:

Agora, vamos fazer com que T=15 segundos = ¼ minutos, o que nos leva a τ T = 5 chamadas, e vamos calcular:

P ( Y ≥ 3 ) = 1 - f Y ( 0 ) - f Y ( 1 ) - f Y ( 2 ) = 1 - e - 5 ( 1 + 5 + 25 / 2 ) = 0.875

Resposta

  1. 5 minutos
  2. 1.5 minutos
  3. 0.875
Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabe-se que o tamanho de partículas de prata em uma emulsão fotográfica tem uma distribuição lognormal, com uma média de 0,001 mm e um desvio-padrão de 0,002 mm.Determine os valores dos parâmetros par
O tempo entre chamadas é distribuído exponencialmente, com um tempo médio entre chamadas igual a 10 minutos.Qual é a probabilidade de o tempo até a primeira chamada ser menor do que 5 minutos?Qual é a
Um arranjo de mancais contém 10 mancais. Os diâmetros dos mancais são consideradas independentes e normalmente distribuídos, com uma média de 1.5 mm e o desvio padrão de 0,025 mm. Qual é a probabilida
Propriedade de falta de memória. Mostre que para uma variável aleatória exponencial X, P ( Xt 1 + t 2 | Xt 2 ) = P ( Xt 2 )
O tempo de vida de um amplificador eletrônico é modelado como uma variável aleatória exponencial. Se 10% dos amplificadores tiverem uma média de 20.000 horas e os amplificadores restantes tiverem uma