Enunciado

Suponha que a vida de um disco magnético de armazenamento exposto a gases corrosivos tenha uma distribuição de Weibull, com β = 0.5 e com vida média igual a 600 horas.

  1. Determine a probabilidade de um disco de armazenamento durar no mínimo 500 horas.
  2. Determine a probabilidade de um disco de armazenamento falhar antes de 400 horas?

Passo 1

Vamos lembrar da expressão para a função de distribuição de probabilidade da variável aleatória de Weibull X:

F ( x ) = 1 - e - ( x δ     ) β

Agora vamos aplicar esta fórmula para a variável de Weibull X com os parâmetros β = 0.5 e δ a ser deduzido da média de 600. A fórmula para a média é:

600 = δ Γ ( 1 + 2 ) = δ × 2 !

do qual segue:

δ = 300

Passo 2

Agora, na letra a:

P ( X > 500 ) = 1 - F ( 500 ) = 0.275

Passo 3

Na letra b:

P ( X < 400 ) = F ( 400 ) = 1 - e - ( 4 / 3 ) 0.5 = 0.685

Resposta

  1. 0.275
  2. 0.685
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