Enunciado

No espaço amostral do Problema 3, atribua a cada ponto contendo k letras a probabilidade 1/2k (assim, AA tem probabilidade 1/4).

(a) Mostre que a soma das probabilidades dos pontos do espaço amostral é 1.

(b) Calcule a probabilidade de que A vença (um jogador vence quando ganha duas partidas seguidas). Em seguida, calcule a probabilidade de que B vença.

(c) Qual a probabilidade de que não haja decisão?

Passo 1

Primeiro, vamos entender melhor o enunciado, beleza?

Ele diz “atribua a cada ponto contendo k letras a probabilidade 1 2 k (assim, AA tem probabilidade 1 4 . " Certo? Mas por que 1 4 ?

AA 2 letras, ou seja, k = 2. Se a probabilidade é dada por 1 2 k . Logo

1 2 2 = 1 4

Fechou?

Vamos relembrar o espaço amostral do Problema 3

Ω = { A A ,   B B ,   A C C ,   B C C ,   A C B B , B C A A , A C B A , B C A B }

Passo 2

(a) Mostre que a soma das probabilidades dos pontos do espaço amostral é 1.

Para k = 2, temos

P ( A A ,   B B = 2 × 1 4 = 1 2

Para k = 3, temos

P A C C , B C C = 2 × 1 8 = 1 4

Para k = 4, temos

P A C B B , B C A A , A C B A , B C A B = 4 × 1 16 = 1 4

Logo

∑ i = 1 8 P ω i = 1 2 + 1 4 + 1 4 = 1

Passo 3

(b) Calcule a probabilidade de que A vença (um jogador vence quando ganha duas partidas seguidas). Em seguida, calcule a probabilidade de que B vença.

P A   v e n c e r = P ( A A ∪ B C A A ) = 1 4 + 1 16 = 5 16

P B   v e n c e r = P B B ∪ A C B B = 1 4 + 1 16 = 5 16

Passo 4

(c) Qual a probabilidade de que não haja decisão?

P n ã o   h a v e r   d e c i s ã o = P A C B A ∪ B C A B = 1 16 + 1 16 = 1 8

Resposta

b   P A   v e n c e r = 5 16

P B   v e n c e r = 5 16

(c) P n ã o   h a v e r   d e c i s ã o = 1 8

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