Uma companhia de seguros vendeu apólices a cinco pessoas, todas da mesma idade e com boa saúde. De acordo com as tábuas atuariais, a probabilidade de que uma pessoa daquela idade esteja viva daqui a 30 anos é de 2/3. Calcular a probabilidade de que daqui a 30 anos:

(a) exatamente duas pessoas estejam vivas;

(b) todas as pessoas estejam vivas; e

(c) pelo menos três pessoas estejam vivas.

(Indique as suposições necessárias para a resolução do problema.)

(a) exatamente duas pessoas estejam vivas.

Uma combinação possível para que dois estejam vivos daqui a 30 anos é VVMMM, onde V indica estar viva e M que ela está morta. Pelas informações do problema temos que , porém, podemos ter também outras combinações como VMVMM com a mesma probabilidade. Podemos construir 10 dessas combinações, ou seja, as duas letras V podem combinar-se em 10 possibilidades pelas 5 posições. Esse número é representado pela combinação de 5 elementos dois a dois, ou seja, Desse modo, a resposta final será

(b) todas as pessoas estejam vivas.

(c) pelo menos três pessoas estejam vivas.