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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 5.Exercícios Suplementares - Ex. 91

Um espécime de rocha de uma área específica é selecionado aleatoriamente e pesado duas vezes. Represente por W o peso real e por X 1 e X 2 os dois pesos medidos. Então, X 1 = W + E 1 e X 2 = W + E 2 , onde E 1 e E 2 são dois erros de medição. Suponha que os E i s sejam independentes entre si e de W e que V E 1 = V E 2 = σ E 2 .

a. Expresse por ρ o coeficiente de correlação entre os dois pesos medidos X 1 e X 2 , em termos de σ N 2 , a variância do peso real, e por σ X 2 , a variância do peso medido.

b. Calcule ρ quando σ W = 1   k g e σ E = 0,01   k g .

Passo 1

O enunciado pede para que a gente:a. Expresse por ρ o coeficiente de correlação entre os dois pesos medidos X 1 e X 2 , em termos de σ N 2 , a variância do peso real, e por σ X 2 , a variância do peso medido.

a. V X 1 = V W + E 1 = σ W 2 + σ E 2 = V W + E 2 = V X 2 e C o v ⁡ X 1 , X 2 = C o v ⁡ W + E 1 , W + E 2 = C o v ⁡ ( W , W ) + C o v ⁡ W , E 2 + C o v ⁡ E 1 , W + C o v ⁡ E 1 , E 2 = C o v ⁡ ( W , W ) = V ( W ) = σ w 2 . Portanto, ρ = σ W 2 σ W 2 + σ E 2 ⋅ σ W 2 + σ E 2 = σ W 2 σ W 2 + σ E 2

Passo 2

b. Calcule ρ quando σ W = 1   k g e σ E = 0,01   k g .

b .   ρ = 1 1 + . 0001 = . 9999

Resposta

a . σ W 2 σ W 2 + σ E 2

b. . 9999

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