Considere um planejamento em dois blocos, com superposto com blocos. Prove, algebricamente, que .
Passo 1
Bom galera, Considerando o design em dois blocos com , temos que provar que:
O design confundido em dois blocos com é:
A combinação do design é:
Passo 2
Belezinha, os efeitos principais e o efeito de interação são:
Vamos considerar:
Com isso, a replicação e cada tratamento é replicado vezes, se não houver nenhum fator é confundido, então os efeitos fatorais podem ser estimados tomando todas as replicas como:
Passo 3
Show de bola, agora a soma dos quadrados devidos a , e são:
E a soma do quadrado devido aos blocos fica:
Logo, vemos que os dois são iguais.