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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 130

A estatística é frequentemente usada no campo de controle de qualidade para determinar se um processo está ‘fora de controle’. Suponha que o processo esteja, realmente, fora de controle e 20% dos itens produzidos apresentem defeitos.

(a) Se três itens terminam a linha de montagem em sucessão, qual é a probabilidade de que todos apresentem defeitos?

(b) Se quatro itens terminam em sucessão, qual é a probabilidade de que três apresentem defeitos?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando as probabilidades.

A probabilidade de um item ser defeituoso é 20%.

P D i = 0,2

Sendo assim, a probabilidade de não haver defeitos no item é:

P D i ' = 1 - P D i = 0,8

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Se três itens saem da linha de processo em sucessão, precisamos encontrar a probabilidade de que todos os três sejam defeituosos.

Os três itens são independentes, logo:

P 3   i t e n s d e f e i t u o s o s = P D 1 ∩ D 2 ∩ D 2

= P ( D 1 ) ∙ P ( D 2 ) ∙ P ( D 3 )

= ( 0,2 ) ( 0,2 ) ( 0,2 )

P 3   i t e n s d e f e i t u o s o s = 0,008

Passo 3

O número de maneiras de escolher 3 dos 4 itens é:

4 3 = 4 ! 3 ! 4 - 3 ! = 4

Vamos usar B para representar o evento em que 3 dos próximos 4 itens são defeituosos.

Todos os itens são independentes, então:

P B = n ú m e r o   d e   m a n e i r a s d e   e s c o l h e r   3   d e   4   i t e n s ∙ p r o b a b i l i d a d e   d e 3   i t e n s   d e f e i t u o s o s ∙ p r o b a b i l i d a d e   d e   1 i t e m   n ã o   d e f e i t u o s o

= 4 3 0,2 3 ( 0,8 )

P B = 0,0256

Resposta

a) 0,008

b) 0,0256

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