Enunciado
Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 105
Suponha que quatro inspetores em uma fábrica de filmes tenham de estampar a data de validade em cada pacote de filme, ao final da linha de montagem. John, que estampa 20% dos pacotes, não estampa a data de validade em um de cada 200 pacotes; Tom, que estampa 60% dos pacotes, erra uma vez a cada 100 pacotes; Jeff, que estampa 15% dos pacotes, erra uma vez a cada 90 pacotes; e Pat, que estampa 5% dos pacotes, erra uma vez a cada 200 pacotes. Se um cliente reclama que sua embalagem de filme não contém a data de validade, qual é a probabilidade de que ela tenha sido inspecionada por John?
Passo 1
Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.
Vamos usar para representar o evento no qual a data é carimbada por John.
para representar o evento onde a data é carimbada por Tom.
para o evento em que a data é carimbada por Jeff.
para o evento onde a data é carimbada por Pat.
Então, bora lá resolver a questão!!
Passo 2
Usando para o evento em que a data de validade é estampada na embalagem. Logo, é o evento onde não há data de validade na embalagem.
Jonh falha em carimbar a data de validade uma vez a cada 200 embalagens.
Tom falha uma vez a cada 100 embalagens.
Jeff falha uma vez a cada 90 embalagens.
E o Pat falha uma vez a cada 200 embalagens também.
Passo 3
Queremos achar a probabilidade de dado que a embalagem está sem validade, a chance de ter sido falha do John.
Antes de calcularmos, vamos encontrar a probabilidade de a embalagem não ter a data de validade carimbada. Pelo teorema da probabilidade total:
Agora, podemos achar a probabilidade solicitada pelo enunciado. Usando a definição de probabilidade condicional: