Sabe-se que a probabilidade de um certo tipo de câncer ocorrer em mulheres com mais de 60 anos é de 0,07. Há um teste para se detectar a doença, mas ele não é infalível. De fato, sabe-se que, em 10% do tempo, o teste dá um resultado negativo em uma mulher com câncer e, em 5% do tempo, dá um resultado positivo em uma mulher sem câncer. Se uma mulher, com mais de 60 anos, passar pelo teste e receber um resultado favorável (ou seja, negativo), qual é a probabilidade de que ela, na verdade, tenha a doença?

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Usaremos para representar o evento em que uma mulher com mais de 60 anos tem um certo tipo de câncer.

representa o evento em que o teste deu positivo.

O enunciado nos disse que em 10% das vezes o teste dá um falso negativo.

Também foi dado que 5% das vezes nos dá um falso positivo.

A probabilidade de uma mulher não ter um certo tipo de câncer é:

E a probabilidade de o teste ser negativo, sabendo que a mulher não tem câncer é:

Então, bora lá resolver a questão!!