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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 117

A probabilidade de que um paciente se recupere de uma delicada operação cardíaca é de 0,8. Qual é a probabilidade de que

(a) exatamente dois dos três próximos pacientes que passarão por essa cirurgia sobreviverão?

(b) todos os três próximos pacientes a serem operados sobreviverão?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

Vamos usar A para representar o evento no qual um paciente se recupera de uma operação cardíaca delicada.

P A = 0,8

Sendo assim, a probabilidade de um paciente não se recuperar é:

P A ' = 1 - 0,8 = 0,2

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Usaremos B para o evento em que 2 dos próximos 3 pacientes irão se recuperar.

A ordem não é importante. Logo, usaremos combinações, e o número de maneiras que podemos escolher 2 de 3 pacientes é:

3 2 = 3 ! 2 ! 3 - 2 ! = 3

Sabendo que todos os eventos são independentes, a probabilidade solicitada é:

P B = n ú m e r o   d e   m a n e i r a s d e   e s c o l h e r   2   d e   3   p a c i e n t e s ∙ p r o b a b i l i d a d e   d e 2   p a c i e n t e s   s e   r e c u p e r a r e m ∙ p r o b a b i l i d a d e   d e 1   p a c i e n t e   n ã o   s e   r e c u p e r a r  

= 3 2 ∙ P A 2 ∙ P A '

= 3 ∙ 0,8 2 ∙ 0,2

P B = 0,384

Passo 3

Usaremos C para o evento em que os próximos 3 pacientes se irão se recuperar.

A ordem não é importante. Logo, usaremos combinações, e o número de maneiras que podemos escolher 3 de 3 pacientes é:

3 3 = 3 ! 3 ! 3 - 3 ! = 1

Sabendo que todos os eventos são independentes, a probabilidade solicitada é:

P B = n ú m e r o   d e   m a n e i r a s d e   e s c o l h e r   3   d e   3   p a c i e n t e s ∙ p r o b a b i l i d a d e   d e 3   p a c i e n t e s   s e   r e c u p e r a r e m ∙ p r o b a b i l i d a d e   d e n e n h u m   p a c i e n t e   n ã o   s e   r e c u p e r a r  

= 3 3 ∙ P A 3 ∙ P A ' 0

= 1 ∙ 0,8 3 ∙ 1

P B = 0 , 512

Resposta

a) 0,384

b) 0,512

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