Enunciado

( a ) Estime os efeitos dos fatores. Baseado em um gráfico de probabilidade normal das estimativas dos efeitos. identifique um modelo para os dados desse experimento.

( b ) Conduza uma ANOVA, bascando-se no modelo identificado no item ( a ) . Quais são suas conclusões?

( c ) Analise os resíduos e comente à adequação do modelo.

( d ) Encontre um modelo de regressão para prever o rendimento em termos dos nívceis reais dos fatores.

( e ) Esse planejamento pode ser Projetado em um plancjamento 2 com duas réplicas? Se afirmativo, esquematize o planejamento c mostre

a média e a faixa dos dois valores do rendimento em cada vértice do cubo. Discuta o valor prático desse gráfico.

Passo 1

Bom galera, para o experimento fatorial 2 4 , temos a tabela:

Estimando os efeitos dos fatores:

A = 1 2 n - 1 + a - b + a b - c + a c - b c + a b c - d + a d - b d + a b d - c d + a c d - b c d + a b c d

= 1 8 - 12 + 18 - 13 + 16 - 17 + 15 - 20 + 15 - 10 + 25 - 13 + 24 - 19 + 21 - 17 + 23

= 1 8 36 = 4,5

Fazendo igual para todos os outros fatores, temos:

Passo 2

Belezinha, plotamos o gráfico de probabilidade normal dos efeitos estimados e temos:

( a )

Examinando a magnitude dos efeitos e o N P P mostra que os efeitos são significativos nos fatores A , D e nas interações A C e A D . Se A C for considerado significativo, então o fator C também deve ser considerado como significativo. Portanto, os fatores A , C , D e as interações A C e A D são significativos.

Passo 3

Agora, realizamos a analise das variâncias para isso vamos para as somas dos quadrados:

S S A = C o n t r a s t e A 2 2 4

= 36 2 16 = 81

Fazendo o mesmo nos outros fatores, ficamos com:

Passo 4

Cada S S por um fator ou interação tem 1 grau de liberdade, S S T tem 16 n - 1 = 15 graus de liberdade, S S E tem 5 graus de liberdade (a soma dos graus de liberdade das interações agrupadas). Encontrando cada M S como a razão de S S e D F correspondentes. Nosso resultado fica:

Encontrando o valor da estatística F para cada fator e interação como uma razão de M S correspondente para M S E . O resultado é:

( b )

Buscamos fatores com P valor pequeno, inferior a α = 0,05 . Os fatores assim são A , D , A C e A D . Se A C for significativo, então C também deve ser. De qualquer forma, o P valor do teste de C não é tão grande. Podemos concluir que os fatores significativos são A , C , D , A C e A D .

Passo 5

Agora, para construir um modelo de regressão linear para os fatores A , C , D , A C e A D . A constante é estimada pela média geral, e os coeficientes de regressão são estimados pela metade das estimativas do efeito correspondente. O modelo é:

y ^ = 17,375 + 4,5 2 x 1 + 2 2 x 3 + 3,25 2 x 4 - 4,25 2 x 1 x 3 + 4 2 x 1 x 4

y ^ = 17,375 + 2,25 x 1 + x 3 + 1,625 x 4 - 2,125 x 1 x 3 + 2 x 1 x 4

E usaremos Minitab para construir o gráfico de probabilidade normal e os de resíduos:

( c )

Os pontos no plot de probabilidade normal de resíduos ficam perto de uma linha reta. A suposição da normalidade parece estar satisfeita. Além disso, os lotes de resíduos versus valores e fatores ajustados mostram distribuição bastante simétrica dos pontos próximo de zero. A suposição de variâncias iguais está satisfeita. Concluímos que o modelo é adequado.

Passo 6

Então, usamos o Minitab para encontrar a equação de regressão, com os fatores significativos A , C , D , A C e A D , encontraremos:

Logo, a equação de regressão fica:

( d )

y ^ = 0,1 - 1,75 A + 1,16 C - 0,335 D - 0,425 A C + 0,16 A D

Passo 7

Como existem três fatores principais significativos, temo um projeto fatorial 2 3 . Os fatores de interesse são A , C e D . Ficamos com:

A tabela de médias e rendimento para cada corrida é:

Então, o plot de design com médias é:

A partir disso, podemos ver que os grande valores dos fatores A , C e D resutam em aumento do rendimento médio.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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