Enunciado

( a ) Qual é o modelo estatístico apropriado para esse experimento?

( b ) Analise os dados c tire conclusões.

( c ) Analise os resultados desse experimento. Há qualquer problema com adequação de modelo?

Passo 1

Bom galera, temos x 1 e x 2 representando os fatores de fornecimento e predação de alimentos, respeticamente. O modelo apropriado é:

( a )

Y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 1 x 2 + ϵ

Os fatores A e B representam a oferta e a predação de alimentos, respectivamente. Para o experimento fatorial 2 2 , temos a tabela:

Encontrando as médias dos dados para cada fator. Os resultados estão resumidos na tabela abaixo. Observe que n = 3 .

Passo 2

Belezinha, usando a tabela de sinais para calcular o efeito de A . Adicionando os efeitos com os sinais correspondentes na coluna do fator considerado.

A = 1 2 n - 1 + a - b + a b

= 1 2 ⋅ 3 [ - 326,867 + 403,627 - 163,197 + 232,787 ]

= 1 6 [ 146,35 ]

= 24,3917

Todos os outros efeitos são encontrados da mesma forma. A tabela dos efeitos para todos os fatores e interação é dada por:

Examinando a magnitude dos efeitos mostra o fator B tem maior efeito seguido pelo efeito do fator A . Assim, os fatores A e B podem ser significativos, então, realizando a analise de variancia:

S S A = C o n t r a s t e A 2 2 2 n

= ( 146,35 ) 4 ⋅ 3 = 1784,860

Passo 3

Agora, calculando todas as outras somas de quadrados da mesma forma. O resultado está resumido na tabela:

A soma total dos quadrados é:

S S T = ∑ i , j y i j 2 - ∑ i j y i j 2 2 k n

= 65,439 2 + … + 78,759 2 - 65,439 + … + 78,759 2 12

= 25800,101

E a soma dos quadrados para o erro:

S S E = S S T - S S A - … - S S A B C

= 25800,101 - 1784,860 - 9324,745 - 4,284

= 14686,212

Passo 4

Então, cada S S para um fator ou interação tem 1 grau de liberdade, S S T tem 4 n - 1 = 1 1 graus de liberdade, S S E tem 4 n - 1 = 8 graus de liberdade. Encontrando cada M S como a razão de S S e D F correspondentes. O resultado é:

Encontramos o valor F estatístico para cada fator e interação como uma razão M S correspondente para M S E . O resultado fica:

Passo 5

Agora, nós usamos o software para encontra os P valores, e encontramos:

( b )

Procuramos fatores com P valores menores que α = 0,05 , vemos que não existem fatores assim. Mas o P valor para o fator B de 0,054 é apenas ligeiramente maior que α = 0,05 . Portanto, concluímos que o fator B pode ser significativo.

Passo 6

Então, construímos um modelo de regressão linar para o fator B . A constante é estimada pela média geral, e os coeficientes de regressão são estimados pela metade das estimativas de efeito correspondente. O modelo fica:

y ^ = 93,87 - 55,7517 2 x 2

y ^ = 93,87 - 27,88 x 2

Usamos o Minitab para construir o gráfico de probabilidade normal e os lotes de resíduos versus o valor ajustado e cada regressor. Usamos - 1 e 1 como valores baixos e elevados para que os dados correspondentes se encaixem na linha de regressão. O gráfico de probabilidade normal é:

E os gráficos de resíduos são:

O gráfico de probabilidade normal não mostra saídas da normalidade além de poucos pontos na borda direita. As parcelas residuais mostra distribuição bastante simétricas de pontos próximos de 0 . Portanto, podemos concluir que o modelo de regressão encontrado é adequado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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