Enunciado

( a ) Estime os efeitos e prepare um gráfico normal dos efeitos.

( b ) Construa uma tabela de análise de variância, basenado-se no modelo tentativa identificado em ( a ) .

( d ) Construa um gráfico de probabilidade normal dos resíduos e comente os resultados..

Passo 1

Bom galera, para o experimento fatorial 2 4 , temos a tabela:

Estimando os efeitos dos fatores:

A = 1 8 n a + a b + a c + a b c + a d + a b d + a c d + a b c d - 1 - b - c - b c - d - b d - c d - b c d

= 1 8 ⋅ 1 31 + 29 + 28 + 32 + 30 + 25 + 25 + 23 - 42 - 45 - 39 - 46 - 40 - 50 - 40 - 50

= 16,125

Fazemos igual em todos os outros fatores:

B = 3,125

A B = - 4,375

C = - 1,125

A C = - 0,625

B C = 1,625

A B C = 0,625

D = - 1,125

A D = - 3,125

B D = 0,125

A B D = - 2,375

C D = - 0,625

A C D = - 1,125

B C D = - 0,875

A B C D = 0,125

Passo 2

Belezinha, agora plotamos o gráfico de probabilidade normal dos efeitos pelo Minitab:

( a )

Dessa plotagem, o principal efeito A e a interação A B são significativos, pois esses pontos longe da linha, passam pelos outros pontos.

Passo 3

Agora, usamos a fórmula para a soma dos quadrados:

S S = C o n t r a s t e 2 n 2 k

Aplicando a formula ficamos com:

S S = 1040,06

Da mesma forma encontramos:

S S t = 1250,94

E a tabela ANOVA é:

( b )

Passo 4

Os resíduos do experimento é obtido pelo modelo de regressão:

y ^ = β ^ 0 + β ^ 1 x 1 + β ^ 5 x 5

Onde a interseção β ^ 0 é a média geral de todas as 16 observações e β ^ 1 é o efeito médio estimado para A e β ^ 5 é o efeito médio estimado para A B .

y ^ = 35,94 + - 16,125 2 x 1 + - 4,375 2 x 5

Os valores previstos e os resíduos são:

Plotando o gráfico de probabilidade dos resíduos:

Nisso, os resíduos estão aproximadamente ao longo da linha reta. Portanto, não há nenhum problema com a normalidade dos dados.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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