Em um estudo conduzido pelo Departamento de

Zoologia da Virginia Tech, 15 amostras’ de água foram

coletadas de certa estação no rio James para se obter alguma percepção sobre a quantidade de ácido fosfórico

no rio. A concentração do elemento químico é medida

em miligramas por litro. Suponha que a média na esta­

ção não é tão importante como os extremos superiores

da distribuição do elemento químico na estação. A preocupação centra-se em se as concentrações nesses extremos são muito grandes. Leituras para as 15 amostras

de água fornecem uma média de 3,84 miligramas por

litro e desvio-padrão amostrai de 3 ,0 7 miligramas por

litro. Assuma que as leituras são uma amostra aleatória

de uma distribuição normal. Calcule um intervalo de

predição (intervalo de predição superior de 95% ) e um

limite de tolerância (limite de tolerância superior de

9 5 % que exceda 95% da população do valor). Interprete ambos; ou seja, diga o que cada um nos com unica sobre os extremos superiores da distribuição de

ácido fosfórico na estação de amostragem.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Dado que o tamanho da amostra n = 15 ple média x ‾ = 3.84 ple desvio padrão s = 3.07

  ( 1 - v ) 100 % = 95 %   ⇒ 1 - v = 0.95   ⇒ α = 0.95

Passo 2

O limite superior de previsão para ( 1 - α ) 100 % é

x ‾ + t α s 1 + 1 n

Onde t α no t -valor com v = n - f graus de liberdade, deixando uma área de ' α ' à direita Dos valores críticos da distribuição t, t 0.05 = 1.761 para v = 14 o limite de previsão superior é 3.84 + ( 1.761 ) ( 3.07 ) 1 + 1 15

= 9.4236

Passo 3

O limite superior de tolerância é o seguinte:Da tabela Fatores de tolerância para distribuição normal, o valor de k = 2.566 para 1 - α = 0.95 , de Limite de tolerância superior é v = 0.05 Intervalo de tolerância é maior que o intervalo de previsão com o mesmo grau de confiança. 3.84 + ( 2.566 ) ( 3.07 ) = 11.71762 ≃ 12

Resposta

Resposta nos passos.

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