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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 9.Exercícios - Ex. 6

As alturas de uma amostra aleatória de 50 estudantes

universitários mostraram média de 174,5 centímetros e

um desvio-padrão de 6,9 centímetros.

(a) Construa um intervalo de confiança de 98% para a

altura média de todos os estudantes.

(b) O que podemos afirmar, com 98% de confiança, sobre o possível tamanho de nosso erro se estimarmos

a altura média de todos os estudantes como sendo

174,5 centímetros?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir das informações fornecidas,

Tamanho da amostra ( n ) = 50

Média da amostra ( x ‾ ) = 174.5   c m Desvio padrão da amostra ( s ) = 6.9   c m

Passo 2

(a)Calcular o intervalo de confiança para os dados fornecidos da seguinte forma: 98 % Para confiança,

( 1 - α ) 100 %   = 98 % 1 - α   = 0.98 α   = 1 - 0.98   = 0.02

Muitas vezes, as estatísticas recomendam que, mesmo quando a normalidade não pode ser assumida σ , é desconhecida, e , n ≥ 30 s pode ser substituído σ . Assim, o 98 % intervalo de confiança para a média x ‾ ± z α / 2 s n é, Aqui, da tabela A. 3 áreas sob curva normal z -valor deixando uma área de 0.02 é,

z α / 2 = 2.33

Passo 3

Substitua os valores da fórmula acima para obter o intervalo de confiança, ou seja,

x ‾ ± z α / 2 s n   = 174.5 ± 2.33 × 6.9 50   = ( 174.5 ± 2.2736 )   = ( 172.226,176.774 )

Portanto, 98 % o intervalo de confiança para a altura média de todos os estudantes universitários é,

( 172.226,176.774 )

Passo 4

b)Se for usada como uma estimativa de erro x ‾ de μ , 100 ( 1 - α ) % confiança (e) não excederá z α / 2 Ou seja, e m a x = z α / 2

Pode-se afirmar que 98 % amédia verdadeira não será diferente da média estimada, quando o tamanho da amostra for "50"

e m a x   ≤ z α / 2 × s n   = 2.33 × 6.9 50   = 2.2736

Portanto, pode-se afirmar com 98 % confiança sem 174.5   c m   e ≤ 2.2736

Resposta

Resposta nos passos.

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