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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 104

Um estudo foi feito para determinar se mais italianos do que norte-americanos preferem champanhe branco

ao rosé nas festas de casamento. Dos 300 italianos selecionados aleatoriamente, 72 preferem champanhe branco,

e dos 400 norte-americanos selecionados, 70 preferem o

branco. Podemos concluir que a proporção de italianos que

preferem o champanhe branco é maior do que a de norteamericanos? Use um nível de significância de 0,05.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja a verdadeira proporção populacional de italianos que preferem champanhe branco e p 1 seja a verdadeira proporção populacional de americanos que preferem champanhe branco no casamento. p 2 Para testar H 0 : p 1 = p 2 contra H 1 : p 1 > p 2 o nível de significância, considere é α = 0.05 .

Passo 2

Seja x 2 o número de italianos na amostra que preferem champanhe branco e x 1 seja o número de americanos na amostra que preferem champanhe branco

Seja n 1 e n 2 os tamanhos de amostra para italianos e americanos, respectivamente.

Passo 3

A estatística do teste é

Z = p 1 ˆ - p ˆ 2 p ˆ q ˆ 1 n 1 + 1 n 2

Onde, p ˆ 1 = x 1 n 1

p 2 ˆ = x 2 n 2 p ˆ = x 1 + x 2 n 1 + n 2 q ˆ = 1 - p ˆ

Passo 4

Temos x 1 = 72 , x 2 = 70 , n 1 = 300 , n 2 = 400

 So,  p ˆ 1 = 72 300   = 0.24 p ˆ 2 = 70 400   = 0.175 p ˆ = 72 + 70 300 + 400   = 0.203 q ˆ = 1 - 0.20   = 0.797

Passo 5

Z (  observ ado   )   = 0.24 - 0.175 ( 0.203 × 0.797 ) 1 300 + 1 400   = 2.12

Passo 6

A região crítica é Z (observado ) > z 0.05 . onde o z 0.05 é o ponto superior 0.05 de N ( 0,1 ) distribuição

Passo 7

O valor tabulado de z 0.05 is 1.645 . Assim, Z ( observado ) > z o.05Portanto, rejeitamos H 0 e concluímos que uma proporção maior de italianos do que americanos prefere champanhe branco no casamento.

Resposta

Resposta nos passos.

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