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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 29

O Exercício 7 apresentou os dados a seguir sobre o tempo de exposição à radiação x e o peso seco das raízes y: A função de regressão quadrática estimada é y = 111,89 + 8,06x - 1,84x²

Passo 1

  1. Da saída do computador:

    2. Assim,

    S Q E = - 1.89 2 + … + 3.31 2 = 103.37

    s 2 = 103.37 2 = 51.69

    s = 7.19

  2. S T Q = ∑ y i 2 - ∑ y i 2 n = 2630

    3. Então

    R 2 = 1 - 103.37 2630 = 0.961

    Passo 2

  3. H 0   : β 2 = 0 será rejeitada em favor de H a   : β 2 ≠ 0 se qualquer t ≥ t 0.025,2 = 4.303

    4. Ou se t ≤   - 4.303 .

    Com t = - 1.84 0.480 = - 3.83 , H 0 não pode ser rejeitado; os dados não discutem

    fortemente para a inclusão do termo quadrático.

  4. Para obter confiança conjunta de pelo menos 95%, calculamos um I.C. de 98%. para cada coeficiente usando

    5. t 0.01,2 = 6.965

    Para β 1 o I.C. é 8.06 ± 6.965 4.01 = - 19.87,35.99 um

    intervalo extremamente amplo, e para β 2 o I.C. é - 1.84 ± 6.965 0.480 = - 5.18,1.50

  5. t 0.05,2 = 2.920 e   β ^ 0 + 4 ∙ β ^ 1 + 16 β ^ 2 = 114.71 m então I.C. é 114.71 ± 2.920 5.01 = 114.71 ± 14.63 = 100.08 ,   129.34

    6. Passo 3

  6. Se nós conhecermos   β ^ 0 ,   β ^ 1 ,   β ^ 2 , o valor de x que maximiza   β ^ 0 + β ^ 1 x + β ^ 2 x 2 seria obtido definindo a derivada disso para 0 e resolvendo:

β 1 + 2 β 2 x = 0 → x =   - β 1 2 β 2 = 2.19

Resposta

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