Enunciado
Probabilidade e Estatística - Jay Devore, Probabilidade e estatística para engenharia e ciências- Ed: 6º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 22
Em cada um dos casos a seguir, determine se a função dada é intrinsecamente linear. Se sim, identifique x’ e y’ e, em seguida, explique como um termo de erro aleatório pode ser introduzido para gerar um modelo probabilístico intrinsecamente linear
Passo 1
- Tente transformar determinada função em uma função linear. Primeiro, dada função implica que o seguinte fica
- Da função dada vale o seguinte
- Uma curva de Gompertz pode ser transformada em linearidade usando transformação
- Parece que a função dada não é intrinsecamente linear. Isso é verdade porque não há como a função ser escrita como
de onde uma transformação para a linearidade vem natural
O modelo probabilístico, ao introduzir o erro aleatório ϵ, é
Passo 2
a partir do qual uma transformação para linearidade é
O modelo probabilístico, ao introduzir o erro aleatório ϵ, é
O modelo pode ser escrito equivalentemente como
Onde
Passo 3
A curva é bem conhecida; no entanto, é fácil chegar à transformação mencionada. Tomando o logaritmo natural de ambos os lados da curva de Gompertz, obtém-se
que obviamente produz a transformação dada acima. O modelo probabilístico, ao introduzir o erro aleatório ϵ, é
O modelo pode ser escrito equivalentemente como
Onde
onde você está y’ e x' transformou os dados originais. Pode-se provar isso, mas não é necessário para o nível de conhecimento que este livro exige.
Resposta
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