Enunciado

Para o Exercício 1.6, calcule o desvio-padrão amostral da resistência à tensão separadamente para as duas temperaturas. O aumento nas temperaturas parece influenciar a variabilidade da resistência à tensão? Explique.

Passo 1

Fala galera, beleza? Vamos fazer mais um exercício, vem comigo!

Primeiro vamos relembrar os dados do exercício 1.6, assim:

Show! Com isso em mãos podemos prosseguir.

Passo 2

Vamos calcular a variância e o desvio padrão para a temperatura de 20°C.

Lembremos a fórmula:

s 2 = ∑ i = 1 n x i - x _ n - 1

Primeiro vamos calcular a média das medidas a esta temperatura, logo:

x _ 20 ° C = 2,07 + 2,14 + 2,22 + 2,03 + … + 2,09 + 2,14 + 2,11 + 2,02 12 = 2,1075

Agora, sabendo que n = 12 , prosseguimos substituindo os valores e concluindo este item.

s 20 ° C 2 = 2,07 - 2,1075 2 + 2,14 - 2,10 75 2 + … + 2,02 - 2,1075 2 11 = 0,005

Usando da relação entre desvio padrão e variância, temos que:

s 20 ° C = s 20 ° C 2 = 0,005 = 0,071

Passo 3

Agora vamos calcular a variância e o desvio padrão para a temperatura de 45°C.

Lembremos a fórmula:

s 2 = ∑ i = 1 n x i - x _ n - 1

Primeiro vamos calcular a média das medidas a esta temperatura, logo:

x _ 45 ° C = 2,52 + 2,15 + 2,49 + 2,03 + … + 2,08 + 2,42 + 2,29 + 2,01 12 = 2,235

Agora, sabendo que n = 12 , prosseguimos substituindo os valores e concluindo este item.

s 45 ° C 2 = 2,52 - 2,235 2 + 2,15 - 2,235 2 + … + 2,01 - 2,235 2 11 = 0,0413

Usando da relação entre desvio padrão e variância, temos que:

s 45 ° C = s 45 ° C 2 = 0,0413 = 0,2032

Passo 4

Analisando os dois resultados para os valores da variância, temos uma variância muito maior, para a temperatura elevada, isso significa que os valores são mais dispersos, em relação aos dados obtidos na temperatura mais baixa. Logo, a variação da resistência à tração é influenciada pelo aumento da temperatura de cura

Resposta

s 20 ° C 2 = 0,005   e   s 20 ° C = 0,071

s 45 ° C 2 = 0,0413   e   s 45 ° C = 0,2032

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