No Exercício 10.41, teste a hipótese, no nível de significância 0,05, de que σ 1 2 = σ 2 2 contra a alternativa σ 1 2 ≠ σ 2 2   e σ 1 2 e   σ 2 2 são as variâncias para o número de organismos por metro quadrado nas duas localizações diferentes do rio Cedar Run.

Passo 1

Falaaaa moçadinha, show de bola?

Como diz o Homem de ferro “Eu tenho um plano. Ataque!”

Bora atacar esse problemaaaaaaa junto comigoo.

Os dados a seguir fornecem as medidas de densidade, em número de organismos por metro quadrado, nas duas estações de coleta.

Passo 2

Reivindicação: Podemos aplicar o teste F para testar variações. Agora organizamos o procedimento de teste e os cálculos são fornecidos abaixo.

Procedimento:

A hipótese nula e alternativa é

H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

H 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2

Nivel de significância, α   =   0.05 .

Regra de decisão: Rejeitar H 0   s e   P - v a l u e ≤   0.05

A estatística de teste computada é então dada por,

f = s 1 2 s 2 2

Onde s 1 2   e   s 2 2   estão as variações calculadas a partir das duas amostras. Se as duas populações forem aproximadamente normalmente distribuídas e a hipótese nula for verdadeira, a razão ƒ   =   s 1 2 / s 2 2   é um valor da distribuição F com v 1 = n 1 - 1   a n d   v 2 =   n 2 -   1 graus de liberdade.

Passo 3

Estatísticas resumidas

Estação 1: n 1 = 16         s 1 2 = 62005060

Estação 2: n 1 = 1 2         s 1 2 = 6 147936

Calculando a estatística de teste

f = s 1 2 s 2 2

f = 62005060 6147936

f = 10.08551

f ≈ 10.09

Graus de liberdade

d f = ( v 1 , v 2 )

= n 1 - 1 ,   n 2 - 1

= 16 - 1 ,   12 - 1

= ( 15 ,   11 )

Assim, o valor da estatística de teste é 10,09   c o m   d f = ( 15 ,   11 )

Passo 4

Agora, iremos determinar o valor de P para o teste F

P - v a l o r = 2 P F d f ≥ f

= 2 P ( F 15,11 ≥ 10.09 )

= 2 F D I S T 10.09 ,   15 ,   11

= 2 × 0.000226

≈ 0.0005

O valor P do teste é 0,0005, que é menor que 0,05. Assim, rejeite a hipótese nula

H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

a um nível de significância de 5%.

Há fortes evidências para apoiar a alegação de que as variações para os dois locais são significativamente diferentes.

“Às vezes é preciso aprender a correr antes de começar a andar”

Resposta

Resposta nos passos.

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