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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Walpole - Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências- Ed: 8º - Capítulo 10.Exercícios - Ex. 43

O gerente de uma empresa de táxis está tentando decidir se é melhor utilizar pneus radiais em vez dos cinturados regulares para promover uma economia de combustível. Doze carros foram equipados com os radiais e dirigidos em um percurso de teste prescrito. Sem trocar os motoristas, os mesmos carros foram equipados com os cinturados e dirigidos no mesmo percurso. O consumo de gasolina, em quilômetros por litro, foi registrado como se segue:

Podemos concluir que os carros equipados com os pneus radiais gerem mais economia em combustível do que os com pneus cinturados? Assuma que as populações são normalmente distribuídas. Use um valor P em sua conclusão

Passo 1

E aí meus queridos? Tudo certinho?

“Operador! Me dê o número do responde ai!.... Preciso resolver essa questão”

Seja μ 1   e   μ 2 a verdadeira média populacional do consumo de gasolina (em quilômetros por litro) para os carros equipados com pneus radiais e com cinto, respectivamente.

H 0 : μ 1 - μ 2 = 0

H 1 : μ 1 - μ 2 > 0

Nível de significância α = 0.05 .

t = d ¯ - d 0 s d n

Onde

d ¯ é a média amostral das diferenças entre as observações pareadas

d 0 é a diferença entre as médias populacionais sob hipótese nula

s d é o desvio padrão amostral das diferenças entre as observações pareadas.

n é o numero de pares de observação na amostra

Sob H 0   a estatística de teste segue t - d i s t r i b u i ç ã o com n - 1 graus de liberdade.

Passo 2

Seja d i representa a diferença para o i t h par

Considerando a tabela a seguir

Passo 3

Partindo da tabela, iremos encontrar

Média das diferenças

d ¯ = 1 12 ∑ i = 1 12 d i

= 1 12 × 1.7

d ¯ = 0.1417

A variância das diferenças

s d 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n d i - d 2

s d 2 = 0.4292 11

s d = 0.039018182

s d = 0.1975

Passo 4

Vamos substituir alguns valores para obter a estatística de teste

t = d ¯ - d 0 s d n

= 0.1417 - 0 0.1975 12  

= 2.48

Calculando o valor de P

P - V a l o r = T . D I S T . R T 2.48 ,   11

= 0.0153

Conclusão:

Aqui, o valor- P (0,0153) inferior ao nível de significância (0,05). Portanto, rejeite a hipótese nula ao nível de significância de 5%.

Portanto, pode-se concluir que os carros equipados com pneus radiais apresentam maior economia de combustível do que os equipados com pneus de correia.

"Se algo é difícil de fazer, vale a pena ser feito!"

Resposta

Vide a explicação.

Exercícios de Livros Relacionados

As amostras ( X 1 , … . X 10 ) e ( Y 1 , … . Y 10 ) de duas populações normais com médias μ 1 e μ 2 e mesma variância σ 2 fornecem as estatísticas: X - = 80 ,S 1 2 = 16 ; Y - = 83 ,S 2 2 = 18 . Teste,
Medidos os diâmetros de 32 peças de uma produção, resultou a distribuição abaixo (valores em mm):Pergunta-se se há evidência que:O diâmetro médio não seja 57,0, ao nível de 2%.
Medidos os diâmetros de 32 peças de uma produção, resultou a distribuição abaixo (valores em mm):Pergunta-se se há evidência que:O desvio padrão seja superior a 0,17. Ao nível de 5%.
Medidos os diâmetros de 32 peças de uma produção, resultou a distribuição abaixo (valores em mm):Pergunta-se se há evidência que:A proporção de peças com diâmetro inferior a 56,9 seja maior que 30%, a