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Enunciado

Probabilidade e Estatística - Montgomery - Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros- Ed: 4º - Capítulo 3.Exercícios - Ex. 17

Para os Exercícios 3-15 a 3-18, verifique que as seguintes funções são funções de probabilidade e determine as probabilidade requeridas.

f ( x ) = 2 x + 1 25 ,   x = 0,1 , 2,3 , 4

  1. P ( X = 4 )
  2. P ( X ≤ 1 )
  3. P ( 2 ≤ X < 4 )
  4. P ( X > - 10 )

Passo 1

Vamos denotar o intervalo da variável aleatória X como R . É dado que:

R = { 1,2 , 3,4 }

A função de massa de probabilidade é dada como:

f ( x ) = 2 x + 1 25

Agora, a gente vai verificar as condições para uma função de massa de probabilidade:

  • f ( x ) > 0 para cada x . Isto é obviamente cumprido.
  • ∑ x ∈ R f ( x ) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 25 = 1

Passo 2

Agora, basta calcular cada letra:

Letra a:

P ( X = 4 ) = f ( 4 ) = 9 25

Passo 3

Letra b:

P ( X ≤ 1 ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) = 1 + 3 25 = 4 25

Passo 4

Letra c:

P ( 2 ≤ X < 4 ) = f ( 2 ) + f ( 3 ) = 5 + 7 25 = 12 25

Passo 5

Letra d:

P ( X > - 10 ) = f ( 0 ) + f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) = 1

Resposta

  1. 9 25
  2. 4 25
  3. 12 25
  4. 1
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